Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M I K N H Q P
a.) Vì MQ//PI, theo hệ quả định lý ta lét ta có:
\(\dfrac{MQ}{PI}=\dfrac{QH}{IH}=\dfrac{MH}{PH}\)
=> \(\Delta MQH\) ~ \(\Delta PIH\) (c.c.c)
b. Chứng minh tuong tự ta có:
\(\Delta HMK\) ~ \(\Delta HPQ\) (c.c.c)
theo tỉ số \(\dfrac{MK}{PQ}=\dfrac{MK}{MN}=\dfrac{3}{5}\)
Vậy \(\dfrac{S_{HMK}}{S_{HPQ}}=\left(\dfrac{MK}{MN}\right)^2=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}\)
c.) Vì MK//PQ => theo ta lét ta có: \(\dfrac{QH}{HK}=\dfrac{HP}{HM}\left(1\right)\)
Vì QM//PI => theo ta lét ta có: \(\dfrac{HP}{HM}=\dfrac{IH}{HQ}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{QH}{HK}=\dfrac{HI}{HQ}=>HQ^2=HI.HK\)
A B C D M K N
Mình làm luôn câu b cho nhé:
Tg AKD đồng dạng với tg CKN (câu a)
=>\(\frac{AK}{CK}=\frac{KD}{KN}\)(đ/n) (1)
ABCD là hình bình hành => AB song song với CD.
=>Tg CDK đồng dạng với tg AMK ( hệ quả của đ/lí Talet)
=>\(\frac{CK}{AK}=\frac{DK}{MK}\)(đ/n) (2)
Từ (1),(2)=>\(\frac{KD}{KN}=\frac{KM}{KD}\left(=\frac{AK}{CK}\right)\)
=>KD\(^2\)=KM.KN
M N A B C I K a, Vì MN // BC nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{3}{12}\Rightarrow MN=\dfrac{3}{12}BC=4\left(cm\right)\)( áp dụng định lí Talet)
b,Câu này bạn áp dụng định lí Ta-lét cho 2 tam giác ABI và ACI ta đc \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MK}{BI}\) VÀ \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{KN}{CI}\) mà \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\) và CI=BI nên MK=KN => K là TĐ của MN
Vì ΔADE đồng dạng ΔEBK(câu c)
=>\(\dfrac{EK}{AE}=\dfrac{BE}{ED}\)(2 cặp cạnh tương ứng đồng dạng) (1)
Vì ΔABK đồng dạng ΔMCK(câu a)
=> góc BAE= góc EMD
Xét ΔABE và ΔMDE, có:
+ góc AEB=góc DEM(đối đỉnh)
+ góc BAE=góc EMD(cmt)
=>ΔABE ~ ΔMDE(g.g)
=>\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BE}{ED}\) (2)
Từ (1) và (2)=>\(\dfrac{EK}{AE}=\dfrac{AE}{EM}\)
=> AE.AE=EK.EM
=>\(^{AE^2}\)=EK.EM(đpcm)
a: Xét ΔABC có
N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NM là đường trung bình của ΔABC
=>NM//BC và \(NM=\frac12BC\)
b: Xét ΔGBC có
H,K lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>HK là đường trung bình của ΔGBC
=>HK//BC và \(HK=\frac12BC\)
NM//BC
HK//BC
Do đó: NM//HK
\(NM=\frac12BC\)
\(HK=\frac12BC\)
Do đó: NM=HK
Xét tứ giác NMKH có
NM//KH
NM=KH
Do đó: NMKH là hình bình hành
BÀi 2:
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB
\(\hat{ADE}=\hat{CBF}\) (hai góc so le trong, AD//CB)
Do đó: ΔAED=ΔCFB
b: ΔAED=ΔCFB
=>AE=CF
AE⊥BD
CF⊥BD
Do đó: AE//CF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NM là đường trung bình của ΔABC
=>NM//BC và \(NM=\frac{BC}{2}\)
b: Xét ΔGBC có
H,K lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>HK là đường trung bình của ΔGBC
=>HK//BC và \(HK=\frac{BC}{2}\)
Ta có: NM//BC
KH//BC
Do đó: NM//KH
Ta có: \(NM=\frac{BC}{2}\)
\(KH=\frac{BC}{2}\)
Do đó: NM=KH
Xét tứ giác NMKH có
NM//KH
NM=KH
Do đó: NMKH là hình bình hành
M N K P Q I H
a) Vì \(MNPQ\)là hình bình hành.
\(\Rightarrow MQ//NP\)(tính chất).
\(\Rightarrow MQ//PI\).
Xét \(\Delta HMQ\)và \(\Delta HPI\)có:
\(\widehat{MHQ}=\widehat{PHI}\)(vì đối đỉnh).
\(\widehat{QMH}=\widehat{IPH}\)(vì \(MQ//PI\)).
\(\Rightarrow\Delta HMQ~\Delta HPI\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).
b) Vì \(MNPQ\)là hình bình hành (giả thiết).
\(\Rightarrow MN=PQ=10cm\)(tính chất).
Và \(MN//PQ\)(tính chất).
\(\Rightarrow MK//PQ\).
Xét \(\Delta HMK\)và \(\Delta HPQ\)có:
\(\widehat{MHK}=\widehat{PHQ}\)(vì đối đỉnh).
\(\widehat{KMH}=\widehat{QPH}\)(vì \(MK//PQ\)).
\(\Rightarrow\Delta HMK~\Delta HPQ\left(g.g\right)\).
Do đó \(\frac{S_{HMK}}{S_{HPQ}}=\frac{MK^2}{PQ^2}=\frac{6^2}{10^2}=\frac{36}{100}=\frac{9}{25}\).
Vậy \(\frac{S_{HMK}}{S_{HPQ}}=\frac{9}{25}\).
c) Vì \(MK//PQ\)(theo câu b)).
\(\Rightarrow\frac{HQ}{HK}=\frac{HP}{MH}\)(hệ quả của định lí Ta-lét) (1).
Vì \(MQ//PI\)(theo câu a)).
\(\Rightarrow\frac{HP}{MH}=\frac{HI}{HQ}\)(hệ quả của định lí Ta-lét) (2).
Từ (1) và (2).
\(\Rightarrow\frac{HQ}{HK}=\frac{HI}{HQ}\left(=\frac{HP}{MH}\right)\).
\(\Rightarrow HQ^2=HK.HI\)(điều phải chứng minh).
2) Ta có \(\frac{KN}{QP}=\frac{MN-MK}{QP}=\frac{10-6}{10}=\frac{2}{5}\)
Lại có \(\frac{KM}{KN}=\frac{KM}{MN-KM}=\frac{6}{10-6}=\frac{3}{2}\)
=> \(\frac{KN}{KM}=\frac{2}{3}\)
=> \(\frac{KM}{QP}=\frac{KN}{QP}:\frac{KN}{KM}=\frac{2}{5}:\frac{2}{3}=\frac{3}{5}\)
Xét tam giác KHM và tam giác QHP có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{MKH}=\widehat{HQP}\\\widehat{MHK}=\widehat{QHP}\end{cases}}\)
=> \(\Delta KHM\approx\Delta QHP\)(g-g)
=> \(\frac{MK}{PQ}=\frac{HM}{HP}=\frac{KH}{QH}=\frac{3}{5}\)
=> \(\frac{S_{KHM}}{S_{QHP}}=\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25}\)