Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMNQ có
A,B lần lượt là trung điểm của MN,MQ
=>AB là đường trung bình của ΔMNQ
=>AB//NQ và \(AB=\frac{NQ}{2}\)
Xét ΔPNQ có
C,D lần lượt là trung điểm của PQ,PN
=>CD là đường trung bình của ΔPNQ
=>CD//NQ và \(CD=\frac{NQ}{2}\)
Xét ΔNMP có
A,D lần lượt là trung điểm của NM,NP
=>AD là đường trung bình của ΔNMP
=>AD//MP và \(AD=\frac{MP}{2}\)
AB//NQ
CD//NQ
Do đó: AB//CD
\(AB=\frac{NQ}{2}\)
\(CD=\frac{NQ}{2}\)
Do đó: AB=CD
AD//MP
MP⊥NQ(MNPQ là hình thoi)
Do đó: AD⊥NQ
AD⊥NQ
AB//NQ
Do đó: AB⊥ AD
Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Hình bình hành ABCD có AB⊥ AD
nên ABCD là hình chữ nhật
b: Xét ΔMNQ có MN=MQ và \(\hat{NMQ}=60^0\)
nên ΔMNQ đều
ΔMNQ đều
mà NB là đường trung tuyến
nên NB là phân giác của góc MNQ
=>\(\hat{MNB}=\hat{QNB}=\frac12\cdot60^0=30^0\)
ΔMNQ đều
=>NQ=MN=MQ
=>NQ=MN=MQ=NP=PQ
Xét ΔPNQ có PN=PQ=NQ
nên ΔPNQ đều
=>\(\hat{PNQ}=\hat{PQN}=60^0\)
ΔNPQ đều
mà NC là đường trung tuyến
nên NC là phân giác của góc PNQ
=>\(\hat{PNC}=\hat{CNQ}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
TA có: \(\hat{BNC}=\hat{BNQ}+\hat{CNQ}\) (tia NQ nằm giữa hai tia NB và NC)
=>\(\hat{BNC}=30^0+30^0=60^0\)
TA có: \(MA=AN=\frac{MN}{2}\)
\(MB=BQ=\frac{MQ}{2}\)
\(ND=DP=\frac{NP}{2}\)
\(PC=CQ=\frac{PQ}{2}\)
mà MN=MQ=NP=PQ
nên MA=AN=MB=BQ=ND=DP=PC=CQ
Xét ΔNQB và ΔNQC có
NQ chung
\(\hat{NQB}=\hat{NQC}\)
QB=QC
Do đó: ΔNQB=ΔNQC
=>NB=NC
Xét ΔNBC có NB=NC và \(\hat{BNC}=60^0\)
nên ΔNBC đều
c: AB=NQ/2
AB=BE/2
Do đó: NQ=BE
Xét tứ giác NQBE có
NQ//BE
NQ=BE
Do đó: NQBE là hình bình hành
=>NB cắt QE tại trung điểm của mỗi đường
mà F là trung điểm của NB
nên F là trung điểm của QE
=>Q đối xứng E qua F
a: Xét ΔMNQ có
A là trung điểm của MN
B là trung điểm của MQ
Do đó: AB là đường trung bình của ΔMNQ
Suy ra: AB//NQ và AB=NQ/2(1)
Xét ΔNPQ có
C là trung điểm của QP
D là trung điểm của NP
Do đó: CD là đường trung bình của ΔNPQ
Suy ra: CD//NQ và CD=NQ/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành
tự kẻ hình nha
a) Vì M là trung điểm AB, PM=MQ, P,M,Q thẳng hàng=> M là trung điểm PQ
=>PQ giao AB tại trung điểm mỗi đường=> APBQ là hbh mà AB vuông góc với PQ=> APBQ là hình thoi
b) vì APBQ là hình thoi=> PB//AQ mà PB//CE=> CE//AQ (1)
ta có PQ vuông góc với AB
AC vuông góc với AB
=> AC//PQ=> EQ//AC ( PQ cắt đường thẳng // với PB tại E=> E thuộc PQ)(2)
từ (1);(2)=> ACEQ là hbh
c) 1) trong tam giác ABC có
MN //AC( N thuộc MP)
AM=MB
=> MN là đtb của tam giác => MN=AC/2=> AC=2MN
2) Vì AC=2MN=> AC=6cm
MN là đtb=> CN=BN
tam giác ABC vuông tại A
=> AN=BN=CN=BC/2( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
=> BC=2AN=10cm
vì tam giác ABC vuông tại A=> AB^2+AC^2=BC^2
=> AB^2=100-36
=> AB=8 (AB>0)
=> chu vi tam giác ABC là 6+8+10=24(cm)
a) Xét tam giác QMN có :
A là trung điểm của MN
B là trung điểm của MQ
=) AB là đường trung bình của tam giác QMN
=) AB // MQ Và AB=\(\frac{1}{2}\)MQ (*)
Xét tam giác QPN có :
C là trung điểm của QP
D là trung điểm của NP
=) CD là đường trung bình của tam giác QPN
=) CD // QN Và CD=\(\frac{1}{2}\)QN (**)
Từ (*) và (**) =) Tứ giác ABCD là hình bình hành (1)
Xét tam giác MQP có :
B là trung điểm của MQ
C là trung điểm của QP
=) BC là đường trung bình của tam giác MQP
=) BC // MP
Do MNPQ là hình thoi =) MP\(\perp\)NQ
Mà BC // MP và AB // NQ
=) BC\(\perp\)AB (2)
Từ (1) và (2) =) ABCD là hình chữ nhật
b) Ta có : MQ=QP
Do B là trung điểm của MQ =) MB=BQ=\(\frac{MQ}{2}\)
Do C là trung điểm của QP =) QC=CP=\(\frac{QP}{2}\)
=) QB=QC
Do MNPQ là hình thoi =) QM là đường phân giác \(\widehat{MQP}\)
=) \(\widehat{MQN}\)=\(\widehat{NQP}\)=\(\frac{\widehat{MQP}}{2}\)
Xét tam giác QMN có:
MQ=MQ và \(\widehat{QMN}\)=600
=) QMN là tam giác đều
Xét tam giác MQN có :
NQ là đường trung tuyến=) NQ là đường phân giác của \(\widehat{MNQ}\)
=) \(\widehat{MNB}\)=\(\widehat{BNQ}\)=\(\frac{\widehat{MNQ}}{2}\)=\(\frac{60^0}{2}\)= 300
Xét tam giác QBN và tam giác QCN có :
QB=QC ( chứng minh trên )
\(\widehat{BQN}\)=\(\widehat{CQN}\) ( chứng minh trên )
QN là cạch chung
=) tam giác QBN = tam giác QCN (c-g-c)
=)\(\widehat{BNQ}\)=\(\widehat{QNC}\) =300 (2 góc tương ứng ) và BN=CN ( 2 cạch tương ứng )
=) Tam giác BNC là tam giác cân tại N (3)
Ta có : \(\widehat{BNQ}\)+\(\widehat{QNC}\)=\(\widehat{BNC}\)
=) 300 +300 =\(\widehat{BNC}\)
=) \(\widehat{BNC}\)=600 (4)
Từ (3) và (4) =) Tam giác BNC là tam giác đều
a: Xét ΔMHQ vuông tại H và ΔPKN vuông tại K có
MQ=PN
\(\widehat{MQH}=\widehat{PNK}\)
Do đó: ΔMHQ=ΔPKN
Suy ra: MH=PK
a: Xet tứ giác MPNQ có
I là trung điểm chung của MN và PQ
nên MPNQ là hình bình hành
b:M đối xứng K qua PQ
nên MK vuông góc với PQ tại trung điểm của MK
=>H là trung điểm của MK
Xét ΔMKN có MH/MK=MI/MN
nên HI//KN
=>KN vuông góc với KM
c: M đối xứng K qua PQ
nên QM=QK
=>QK=PN
Xét tứ giác PQNK có
PQ//NK
PN=QK
Do đó: PQNK là hình thang cân
a.Ta có MNPQMNPQ là hình bình hành
→MQ//NP,MQ=NP→MQ//NP,MQ=NP
Mà F,EF,E là trung điểm MQ,NPMQ,NP
→MF=FQ=12MQ=12NP=NE=EP→MF=FQ=12MQ=12NP=NE=EP
→FQ=NE→FQ=NE
→NFQE→NFQE là hình bình hành
→NF//QE→QE//NK→NF//QE→QE//NK
→NEQK→NEQK là hình thang
b.Ta có MF//NE,MF=NEMF//NE,MF=NE
→MNEF→MNEF là hình bình hành
Mà NP=2MN→MN=12NP=NENP=2MN→MN=12NP=NE
→MNEF→MNEF là hình thoi
→ME⊥NF,EM→ME⊥NF,EM là phân giác ˆNEFNEF^
Tương tự FP⊥EQ,EQFP⊥EQ,EQ là phân giác ˆFEPFEP^
Lại có ˆNEF+ˆFEP=180o→ME⊥QENEF^+FEP^=180o→ME⊥QE
→GFHE→GFHE là hình chữ nhật
c.Để GFHEGFHE là hình vuông
→FE→FE là phân giác ˆGFHGFH^
→FE→FE là phân giác ˆNFPNFP^
→EF⊥NP→EF⊥NP
→MN⊥NP→MN⊥NP
→MNPQ→MNPQ là hình chữ nhật