a: Xét ΔMHQ vuông tại H và ΔPKN vuông tại K có 

MQ=PN

\(\widehat{MQH}=\widehat{PNK}\)

Do đó: ΔMHQ=ΔPKN

Suy ra: MH=PK

a: Xét ΔMNQ có

A,B lần lượt là trung điểm của MN,MQ

=>AB là đường trung bình của ΔMNQ

=>AB//NQ và \(AB=\frac{NQ}{2}\)

Xét ΔPNQ có

C,D lần lượt là trung điểm của PQ,PN

=>CD là đường trung bình của ΔPNQ

=>CD//NQ và \(CD=\frac{NQ}{2}\)

Xét ΔNMP có

A,D lần lượt là trung điểm của NM,NP

=>AD là đường trung bình của ΔNMP

=>AD//MP và \(AD=\frac{MP}{2}\)

AB//NQ

CD//NQ

Do đó: AB//CD
\(AB=\frac{NQ}{2}\)

\(CD=\frac{NQ}{2}\)

Do đó: AB=CD

AD//MP

MP⊥NQ(MNPQ là hình thoi)

Do đó: AD⊥NQ

AD⊥NQ

AB//NQ

Do đó: AB⊥ AD

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD
AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có AB⊥ AD
nên ABCD là hình chữ nhật

b: Xét ΔMNQ có MN=MQ và \(\hat{NMQ}=60^0\)

nên ΔMNQ đều

ΔMNQ đều

mà NB là đường trung tuyến

nên NB là phân giác của góc MNQ

=>\(\hat{MNB}=\hat{QNB}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

ΔMNQ đều

=>NQ=MN=MQ

=>NQ=MN=MQ=NP=PQ

Xét ΔPNQ có PN=PQ=NQ

nên ΔPNQ đều

=>\(\hat{PNQ}=\hat{PQN}=60^0\)

ΔNPQ đều

mà NC là đường trung tuyến

nên NC là phân giác của góc PNQ

=>\(\hat{PNC}=\hat{CNQ}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

TA có: \(\hat{BNC}=\hat{BNQ}+\hat{CNQ}\) (tia NQ nằm giữa hai tia NB và NC)

=>\(\hat{BNC}=30^0+30^0=60^0\)

TA có: \(MA=AN=\frac{MN}{2}\)

\(MB=BQ=\frac{MQ}{2}\)

\(ND=DP=\frac{NP}{2}\)

\(PC=CQ=\frac{PQ}{2}\)

mà MN=MQ=NP=PQ

nên MA=AN=MB=BQ=ND=DP=PC=CQ

Xét ΔNQB và ΔNQC có

NQ chung

\(\hat{NQB}=\hat{NQC}\)

QB=QC

Do đó: ΔNQB=ΔNQC
=>NB=NC

Xét ΔNBC có NB=NC và \(\hat{BNC}=60^0\)

nên ΔNBC đều

c: AB=NQ/2

AB=BE/2

Do đó: NQ=BE

Xét tứ giác NQBE có

NQ//BE

NQ=BE

Do đó: NQBE là hình bình hành

=>NB cắt QE tại trung điểm của mỗi đường

mà F là trung điểm của NB

nên F là trung điểm của QE

=>Q đối xứng E qua F

a: Xét ΔMNQ có 

A là trung điểm của MN

B là trung điểm của MQ

Do đó: AB là đường trung bình của ΔMNQ

Suy ra: AB//NQ và AB=NQ/2(1)

Xét ΔNPQ có

C là trung điểm của QP

D là trung điểm của NP

Do đó: CD là đường trung bình của ΔNPQ

Suy ra: CD//NQ và CD=NQ/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành