Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(RA=RB=\frac{AB}{2}\) (R là trung điểm của AB)
\(PD=PC=\frac{CD}{2}\) (P là trung điểm của CD)
mà AB=CD(ABCD là hình bình hành)
nên RA=RB=PD=PC
Ta có: \(QA=QD=\frac{AD}{2}\) (Q là trung điểm của AD)
\(SB=SC=\frac{BC}{2}\) (Slà trung điểm của BC)
mà AD=BC
nên QA=QD=SB=SC
Xét tứ giác AQCS có
AQ//CS
AQ=CS
Do đó: AQCS là hình bình hành
=>AS//QC
=>GF//EH
Xét tứ giác BRDP có
BR//DP
BR=DP
Do đó: BRDP là hình bình hành
=>BP//DR
=>GH//EF
Xét tứ giác EHGF có
EH//GF
EF//GH
Do đó: EHGF là hình bình hành
b: Xét ΔAJB có
R là trung điểm của AB
RI//BJ
Do đó: I là trung điểm của AJ
=>AI=JI(1)
Xét ΔDIC có
P là trung điểm của CD
PJ//DI
Do đó: J là trung điểm của CI
=>CJ=JI(2)
Từ (1),(2) suy ra AI=JI=JC
a) EFGH là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)
b) Tam giác CID có PJ//ID và P là trung điểm của CD.
Þ J là trung điểm của CI Þ JC = IJ
Þ AI = IJ = JC;
c) Ta có: SASCQ = 1 2 SEFGH, HE = 2 5 SASCQ.
Þ Kẻ GK ^ CQ tại K Þ SEFGH= GK.HE=GK. 2 5 SASCQ.
Þ SEFGH = 2 5 . 1 2 S A B C D ⇒ S = E F G H 1 5 S A B C D
A B C D E F G H
Xét \(\Delta ADB\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
\(HD=HA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow HE\)là đường trung binh cũa \(\Delta ADB\).
\(\Rightarrow HE\)//\(DB\)và \(HE=\frac{1}{2}DB\left(1\right)\)
Xét \(\Delta CDB:\)
\(FB=FC\left(gt\right)\)
\(GC=GD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow GF\) là dường trung bình của \(\Delta CBD\).
\(\Rightarrow GF\)//\(DB\)và \(GF=\frac{1}{2}DB\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\)\(HE\)//\(GF\)và \(HE=GF\)
Vậy tứ giác \(EFGH\)là hình bình hành.
b) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta EBF\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
Góc A = Góc B = 90o (ABCD là hình chữ nhật)
\(AD=BC\Rightarrow\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\Rightarrow AH=BF\)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta EBF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow HE=HF\)
mà tứ giác EFGH là hình bình hành.
Vậy hình bình hành \(EFGH\)là hình thoi.