Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AQ là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAQ}=\hat{DAQ}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)
BP là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABP}=\hat{CBP}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)
DQ là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADQ}=\hat{CDQ}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)
\(\hat{QAD}+\hat{QDA}=\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ADC}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔQAD vuông tại Q
=>QA⊥QD
=>AP⊥QD
Ta có: \(\hat{PAB}+\hat{PBA}\)
\(=\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔPAB vuông tại P
=>AP⊥PB
mà AP⊥DQ
nên BP//DQ
b: ΔQAD vuông tại Q
=>\(\hat{AQD}=90^0\)
=>AP⊥DM tại Q
Ta có: CN là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCN}=\hat{DCN}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)
\(\hat{MCD}+\hat{MDC}=\frac12\left(\hat{ADC}+\hat{BCD}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔMDC vuông tại M
=>\(\hat{DMC}=90^0\)
Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{QMN}=\hat{QPN}=\hat{MQP}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
a: Ta có:DQ là phân giác của \(\hat{ADC}\)
=>\(\hat{ADQ}=\hat{CDQ}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)
AP là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAP}=\hat{DAP}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)
Ta có: BP là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABP}=\hat{CBP}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)
\(\hat{PAB}+\hat{PBA}=\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>PA⊥PB
\(\hat{QAD}+\hat{QDA}=\frac12\cdot\left(\hat{BAD}+\hat{ADC}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔQAD vuông tại Q
=>QA⊥QD
=>QD⊥PA
mà PA⊥PB
nên QD//PB
Bạn tự vẽ hình nhá!!!!
a) ABCD là hình bình hành=>góc ADC=góc ABC => góc MBN=góc MDN
Mà: góc MBN= góc BNC( so le trong) => góc BNC=góc MDN => DM//BN
b) Từ phần a ta có:
Xét DMNB có DM//BN
BM//DN (do AB//CD)
=> DMNB là hbh
c) Ta có:
góc AMD= góc MDC(so le trong) => góc ADM= góc AMD=> Tam giác AMD cân tại A
Mà: AH là đường phân giác=> AH là đường cao<=> AH vuông góc với DM (1)
=>AG vuông góc với BN ( do DM//BN) (2)
Tương tự, ta cũng chứng minh được tam giác BNC cân tại C
Mà: CF là đường PG=> CF vuông góc với BN (3)
Từ (1); (2); (3) => HEFG là hcn do có 3 góc vuông
DH là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADH}=\hat{HDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)
CH là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCH}=\hat{DCH}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)
AF là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAF}=\hat{DAF}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)
BF là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABF}=\hat{CBF}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)
\(\hat{FAB}+\hat{FBA}=\frac12\cdot\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔFAB vuông tại F
=>\(\hat{AFB}=90^0\)
\(\hat{HDC}+\hat{HCD}=\frac12\cdot\left(\hat{ADC}+\hat{BCD}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔHDC vuông tại H
=>\(\hat{DHC}=90^0\)
\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ADC}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
=>\(\hat{AED}=90^0\)
mà \(\hat{AED}=\hat{HEF}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{HEF}=90^0\)
Xét tứ giác HEFG có \(\hat{EHG}=\hat{EFG}=\hat{HEF}=90^0\)
nên HEFG là hình chữ nhật
a: Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{BAM}=\frac12\cdot\hat{DAB}\) (AM là phân giác của góc DAB)
\(\hat{BCN}=\hat{DCN}=\frac12\cdot\hat{BCD}\) (CN là phân giác của góc BCD)
mà \(\hat{DAB}=\hat{DCB}\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{DAM}=\hat{BAM}=\hat{BCN}=\hat{DCN}\)
Xét ΔMDA và ΔNBC có
\(\hat{MDA}=\hat{NBC}\)
DA=BC
\(\hat{MAD}=\hat{NCB}\)
Do đó: ΔMDA=ΔNBC
=>MA=NC và DM=BN
Ta có: DM+MC=DC
BN+NA=BA
mà DM=BN và DC=BA
nên MC=NA
Xét tứ giác ANCM có
AN//CM
AN=CM
Do đó: ANCM là hình bình hành
=>AM//CN
b: Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{BAM}\) (AM là phân giác của góc BAD)
\(\hat{BAM}=\hat{AMD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: \(\hat{DAM}=\hat{DMA}\)
=>ΔDAM cân tại D
Ta có: \(\hat{BNC}=\hat{NCD}\) (hai góc so le trong, BA//CD)
\(\hat{BCN}=\hat{NCD}\) (CN là phân giác của góc CBD)
Do đó: \(\hat{BNC}=\hat{BCN}\)
=>ΔBNC cân tại B
ΔDAM cân tại D
mà DE là đường phân giác
nên E là trung điểm của AM
ΔBNC cân tại B
mà BF là đường phân giác
nên F là trung điểm của NC
Xét hình thang ANCM có
E,F lần lượt là trung điẻm của AM,CN
=>EF là đường trung bình của hình thang ANCM
=>EF//CM//AN và \(EF=\frac{CM+AN}{2}=\frac{CM+CM}{2}=CM=AN\)
EF//CM
=>EF//CD
c: Ta có: \(NF=FC=\frac{NC}{2}\)
\(AE=EM=\frac{AM}{2}\)
mà NC=AM
nên NF=FC=AE=EM
Xét tứ giác BNDM có
BN//DM
BN=DM
Do đó: BNDM là hình bình hành
=>BD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của MN
Xét tứ giác NFME có
NF//ME
NF=ME
Do đó: NFME là hình bình hành
=>NM cắt FE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MN
nên O là trung điểm của FE