Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔADNΔADN và ΔMBAΔMBA có:
ˆDAN=ˆBMADAN^=BMA^ (AB//DC nên hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
ˆAND=ˆMABAND^=MAB^ (hai góc ở vị trí so le trong)
⇒ΔADN∼ΔMBA⇒ΔADN∼ΔMBA (g.g)
⇒DNBA=DABM⇒DNBA=DABM (hai cạnh tương ứng)
⇒BM.DN=BA.DA⇒BM.DN=BA.DA mà BA,DABA,DA là hai cạnh của hình bình hành, hình bình hành cố định nên BM.DNBM.DN cố định (đpcm)
mình nghĩ dc câu a thôi
Mk ms nghĩ được phần a thôi, phần b để tí nghĩ tiếp :v
(Hình tự vẽ)
Vì ABCD là hình bình hành (gt)
\(\Rightarrow\) AD//BC (t/c hbh)
Mà M \(\in\) BC (d cắt BC tại M)
\(\Rightarrow\) AD//MB
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAN}=\widehat{AMB}\) (2 góc slt, N \(\in\) AM)
Vì ABCD là hbh (gt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{D}\) (t/c hbh)
Xét tam giác ADN và tam giác MBA có:
\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (cmt)
\(\widehat{DAN}=\widehat{BMA}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ADN \(\sim\) \(\Delta\)MBA (gg)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{DN}{AB}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow\) BM.DN = AB.AD
Mà AB, AD là các cạnh của hbh (gt)
\(\Rightarrow\) AB, AD không đổi
\(\Rightarrow\) AB.AD không đổi
\(\Rightarrow\) MB.DN không đổi (đpcm)
Chúc bn học tốt!
Sửa đề: Cho hình thang ABCD có AB//CD
a: Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\frac{AM}{AD}=\frac{AO}{AC}\left(1\right)\)
Xét ΔBAC có ON//AB
nên \(\frac{OC}{OA}=\frac{CN}{NB}\)
=>\(\frac{AO}{OC}=\frac{BN}{NC}\)
=>\(\frac{AO}{OC+OA}=\frac{BN}{BN+NC}\)
=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BN}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AM}{AD}=\frac{BN}{BC}\)
b: Xét tứ giác DMOE có
MO//DE
OE//MD
Do đó: DMOE là hình bình hành
=>DM=OE; DE=OM
Xét ΔADC có MO//DC
nên \(\frac{MO}{DC}=\frac{AM}{AD}\)
c: Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\frac{ON}{DC}=\frac{BN}{BC}\)
mà \(\frac{MO}{DC}=\frac{AM}{AD}\)
và \(\frac{BN}{BC}=\frac{AM}{AD}\)
nên OM=ON(1)
Xét tứ giác FCNO có
FC//NO
FO//NC
Do đó: FCNO là hình bình hành
=>FC=ON(2)
Từ (1),(2) suy ra FC=OM
mà OM=DE
nên FC=DE
d: Xét ΔDAB có OM//AB
nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{DM}{DA}\)
Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\frac{OM}{DC}=\frac{AM}{AD}\)
\(\frac{OM}{AB}+\frac{OM}{DC}=\frac{DM}{DA}+\frac{AM}{AD}=1\)
=>\(OM\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{DC}\right)=1\)
=>\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{DC}=\frac{1}{OM}=\frac{2}{MN}\)