Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBCG vuông tại G và ΔCAF vuông tại F có
\(\hat{BCG}=\hat{CAF}\) (hai góc so le trong, BC//AD)
Do đó: ΔBCG~ΔCAF
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAGB vuông tại G có
\(\hat{EAC}\) chung
Do đó: ΔAEC~ΔAGB
=>\(\frac{AE}{AG}=\frac{AC}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AG\cdot AC\)
Kẻ DH⊥AC tại H
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCGB vuông tại G có
DA=BC
\(\hat{DAH}=\hat{BCG}\) (hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔAHD=ΔCGB
=>AH=CG
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{HAD}\) chung
Do đó: ΔAHD~ΔAFC
=>\(\frac{AH}{AF}=\frac{AD}{AC}\)
=>\(AD\cdot AF=AH\cdot AC\)
=>\(AF\cdot AD=CG\cdot CA\)
\(AE\cdot AB+AF\cdot AD\)
\(=AG\cdot AC+CG\cdot AC=AC^2\)
Kẻ DH và BK cùng vuông góc với AC. Thì tam giác vuông ADH = tam giác vuông CBK( AD = BC ; góc DAH = góc BCK so le trong) suy ra AH = CK.
Ta có tam giác vuông ADH đồng dạng với tam giác vuông ACF vì có góc A chung suy ra AH/AF = AD/AC suy ra AD.AF = AH.AC = CK.AC (1)
Cm tương tự ta cũng có : tam giác vuông AEC đồng dạng với tam giác vuông AKB cho ta AB.AE = AK.AC (2)
Cộng từng vế (1) và (2) suy ra đpcm
Câu hỏi của Nguyễn Đình Kim Thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em xem link bài làm nhé!