Ta có: ΔFAB đều

=>FA=FB=AB và \(\hat{FAB}=\hat{FBA}=\hat{AFB}=60^0\)

ΔEAD đều

=>EA=ED=AD và \(\hat{EDA}=\hat{EAD}=\hat{AED}=60^0\)

\(\hat{EDC}=\hat{EDA}+\hat{CDA}=60^0+\hat{CDA}\)

\(\hat{CBF}=\hat{CBA}+\hat{FBA}=\hat{CBA}+60^0\)

mà \(\hat{CDA}=\hat{CBA}\) (ABCD là hình bình hành)

nên \(\hat{EDC}=\hat{CBF}\)

Xét ΔEDC và ΔCBF có

ED=CB

\(\hat{EDC}=\hat{CBF}\)

DC=BF

Do đó; ΔEDC=ΔCBF

=>EC=CF

ΔEDC=ΔCBF

=>\(\hat{ECD}=\hat{CFB}\)

=>\(\hat{ECD}+\hat{FCB}\overline{}=\hat{CFB}+\hat{FCB}=180^0-\hat{FBC}\)

\(=180^0-60^0-\hat{ABC}=\left(180^0-\hat{ABC}\right)-60^0=\hat{BCD}-60^0\)

Ta có: \(\hat{ECD}+\hat{FCB}+\hat{FCE}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{FCE}+\hat{BCD}-60^0=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{FCE}=60^0\)

Xét ΔCEF có CE=CF và \(\hat{FCE}=60^0\)

nên ΔCEF đều

Ta có:

∠ (BAD) + ∠ ∠ (ADC) = 180 0  (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒  ∠ (ADC) =  180 0  -  ∠ (BAD) =  180 0  – α

∠ (CDF) =  ∠ (ADC) +  ∠ (ADF) =  180 0  - α 2 + 60 0 = 240 0 - α

Suy ra:  ∠ (CDF) =  ∠ (EAF)

Xét  ∆ AEF và ∆ DCF: AF = DF ( vì  ∆ ADF đều)

AE = DC (vì cùng bằng AB)

∠ (CDF) =  ∠ (EAF) (chứng minh trên)

Do đó:  ∆ AEF =  ∆ DCF (c.g.c) ⇒ EF = CF (1)

∠ (CBE) =  ∠ (ABC) + 60 0 = 180 0 - α + 60 0 = 240 0 - α

Xét ΔBCE và ΔDFC: BE = CD ( vì cùng bằng AB)

∠ (CBE) =  ∠ (CDF) = 240 0 - α

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó  ∆ BCE =  ∆ DFC (c.g.c) ⇒ CE = CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE

Vậy  ∆  ECF đều.

Bạn tự vẽ hình nhé!
Giải

a) Ta có:

\(\widehat{EAF}+\widehat{EAB}+\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EAF}+60^0+60^0+110^0=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EAF}=130^o\)

b) Vì ABCD là hình bình hành nên:

\(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^o\)

\(110^o+\widehat{ADC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=70^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{ADC}+\widehat{ADF}=70^o+60^o=130^o\)

Xét \(\Delta\)EAF và \(\Delta\)CDF có:\(\hept{\begin{cases}AE=DC\left(=AB\right)\\AF=DF\\\widehat{EAF}=\widehat{CDF}=130^o\end{cases}\Rightarrow\Delta EAF=\Delta CDF\left(cgc\right)}\)

c) Ta có: \(\Delta EAF=\Delta CDF\left(cmt\right)\Rightarrow EF=CF\)

Tương tự cũng có: \(\Delta CDF=\Delta EBC\left(cgc\right)\Rightarrow CF=EC\)

\(\Rightarrow\Delta\)EFC là tam giác đều (đpcm)

Hình bình hành lớp 8? | Yahoo Hỏi & Đáp

Tính góc EAF 

EAF^ = 360* - (DAF^ + BAD^ + BAE^) = 360* - (60* + a + 60*) = 240* - a (1) 

b) Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều 

ABC^ = ADC^ = 180* - a 

=> CDF^ = ADC^ + ADF^ = 180* - a + 60* = 240* - a (2) 

CBE^ = ABC^ + ABE^ = 180* - a + 60* = 240* - a (3) 

AF = DF = AD = BC (4) 

CD = AB = BE = AE (5) 

(1) (2) (3) (4) và (5) => Δ CDF = ΔEBC = Δ EAF ( c.g.c) 

=> CF = CE = EF => CEF là tam giác đều