Gọi H là trực tâm của taam giác ta có
EF^2 = AC^2 - EF^2 = 49
=> EF =7
===================================
c/minh:

Giả sử AE _|_ CD, AF _|_ BC, Kẻ CM _|_ AB
Ta c/m AHFM là h.b.h và tam giác MEF vuông tại F
Ta có: FH _|_AE (tính chất trực tâm)
AB _|_ AE (gt)

=> AB//FH (1)

Do A, M, F,C , E nằm trên đường tròn đường kính AC (*)
=> ^CMF = ^CEF (góc chắn cung CF)

mà ^HAE = ^CEF (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> ^HAE = ^CMF
=> MF//AH (2)

Từ (1), (2) => AHFM là h.b.h
=> AH =MF

do (*) M, F,C , E nằm trên đường tròn đường kính AC (*)

Mà ^MCE = 90o => ME là đường kính của đường tròn nói trên
=> ^MFE = 90o

=> MF^2 = ME^2 - EF^2 = AC^2 - EF^2 (AC =ME do AMCE là h.c.n)

https://lazi.vn/users/dang_ky?u=kieu-anh.pham4

a) Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)

\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AB)

\(\widehat{AFH}=90^0\)(HF⊥AC)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒AH=EF(Hai đường chéo trong hình chữ nhật AEHF)

a: Diện tích hình bình hành ABCD là:

\(S_{ABCD}=16\cdot12=192\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b:ABCD là hình bình hành

=>\(S_{ADB}=\frac12\cdot S_{ABCD}=\frac12\cdot192=96\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

M là trung điểm của AB

=>\(AM=\frac12\cdot AB\)

=>\(S_{DAM}=\frac12\cdot S_{DAB}=\frac{96}{2}=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c: Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔABD có

AO,DM là các đường trung tuyến

AO cắt DM tại N

Do đó: N là trọng tâm của ΔABD

=>DN=2MN

d: DN+NM=DM

=>DM=2NM+NM=3NM

=>\(MN=\frac13MD\)

=>\(S_{AMN}=\frac13\cdot S_{AMD}=\frac13\cdot48=16\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Gọi H là trực tâm của tam giác AEF
EF^2 = AC^2 - EF^2 = 49
=> EF =7
===================================
c/minh:

Giả sử AE _|_ CD, AF _|_ BC, Kẻ CM _|_ AB
Ta c/m AHFM là h.b.h và tam giác MEF vuông tại F
Ta có: FH _|_AE (tính chất trực tâm)
AB _|_ AE (gt)

=> AB//FH (1)

Do A, M, F,C , E nằm trên đường tròn đường kính AC (*)
=> ^CMF = ^CEF (góc chắn cung CF)

mà ^HAE = ^CEF (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> ^HAE = ^CMF
=> MF//AH (2)

Từ (1), (2) => AHFM là h.b.h
=> AH =MF

do (*) M, F,C , E nằm trên đường tròn đường kính AC (*)

Mà ^MCE = 90o => ME là đường kính của đường tròn nói trên
=> ^MFE = 90o

=> MF^2 = ME^2 - EF^2 = AC^2 - EF^2 (AC =ME do AMCE là h.c.n)

khó hiểu vậy