Samn =1/2*1/2 Sabcd

Samn =1/4 Sabcd

me mik là cung cự giải nè làm bn nha!

A B D C H J K O I E

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Theo tính chất hình bình hành thì O là trung điểm AC và BD.

Gọi H, I, J, L lần lượt là chân các đường cao hạ từ D, O, C, B xuống đường thẳng xy.

Ta thấy ngay DH // OI // CJ // KB.

Xét tam giác ACJ có O là trung điểm AC, OI // CJ nên OI là đường trung bình tam giác hay CJ = 2OI.    (1)

Xét hình thang vuông HDBK có O là trung điểm BD, OI // DH // BK nên OI là đường trung bình hình thang.

Vậy thì \(DH+BK=2OI\)                                                                                                                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra CJ = DH + BK.

Suy ra \(\frac{1}{2}CJ.AE=\frac{1}{2}HD.AE+\frac{1}{2}BK.AE\)  hay \(S_{ACE}=S_{ADE}+S_{ABE}\)

1 A B C D K 1 2 1 2 1 2

Ta có do \(K\in CD;CD//AB\Rightarrow\widehat{K1}=\widehat{A2}\)

Mà \(\widehat{A2}=\widehat{A1}\)(AK LÀ PHÂN GIÁC)

\(\Rightarrow\widehat{K1}=\widehat{A1}\Rightarrow\Delta ADK\)cân tại D => AD=DK

Tương tự ta cm được BC=CK 

=> AD+BC=DK+CK

Mà K nằm giữa C và D nên AD+BC=DK+CK=DC(đpcm)

Dễ thấy S_ABCD = 2S_ADC (1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC.

Tam giác ADC và tam giác CMD có chung đường cao kẻ từ C nên cho ta :\(\frac{S_{ADC}}{S_{CMD}}=\frac{AD}{MD}=2\)hay S_ADC = 2S_CMD (2)

Tương tự : \(\frac{S_{CMD}}{S_{DME}}=\frac{CM}{ME}=3\)( vì E là trọng tâm của tam giác ADC ) hay S_CMD = 3S_DME (3)

Từ (1) (2) (3) suy ra S_ABCD = 12S_DME = 12 m²

a: Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: ta có: DEBF là hình bình hành

nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có:ABCD là hình bình hành

nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy

Dưới đây là lời giải siêu gọn, đúng trọng tâm cho từng ý:

Cho: Hình bình hành \(A B C D\),
\(K , I\) là trung điểm của \(A B , C D\);
\(M , N\) là giao điểm của \(A I , C K\) với đường chéo \(B D\).

a) \(A K C I\) là hình bình hành

Vì \(K , I\) là trung điểm \(A B , C D\) ⇒ \(K I \parallel A C\), \(K I = \frac{1}{2} A C\)
Tương tự \(A C \parallel K I\), hai cặp cạnh đối song song ⇒
✅ \(A K C I\) là hình bình hành.

b) \(\angle M A C = \angle N C A\) và \(I M \parallel C N\)

• \(A K C I\) là hình bình hành ⇒ \(A I \parallel C K\)
  ⇒ \(I M \parallel C N\) (do cùng cắt \(B D\))
• Tam giác \(M A C\) và \(N C A\) có chung \(A C\), hai góc bằng nhau ⇒
  ✅ \(\angle M A C = \angle N C A\)

c) \(D M = M N = N B\)

• Do \(A I , C K\) cắt nhau tại trung điểm đường chéo trong hình bình hành, chia \(B D\) thành 3 đoạn bằng nhau
  ⇒ ✅ \(D M = M N = N B\)

d) \(A C , B D , I K\) đồng quy

• \(I K\) nối trung điểm \(A B , C D\) ⇒ là đường trung bình
• Đường chéo \(A C\) cắt \(I K\) tại 1 điểm
• \(B D\) cũng cắt tại điểm đó (do đối xứng trung điểm)
  ⇒ ✅ \(A C , B D , I K\) đồng quy

Xong! Gọn – đủ – đúng 😎
Cần vẽ hình không?

a: Ta có: \(AK=KB=\frac{AB}{2}\)

\(DI=IC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AK=KB=DI=IC

Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

b: Ta có: AKCI là hình bình hành

=>AI//CK

=>\(\hat{IAC}=\hat{KCA}\)

=>\(\hat{MAC}=\hat{NCA}\)

AI//CK

=>IM//CN

c: Xét ΔDNC có

I là trung điểm của DC

IM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN

Xét ΔABM có

K là trung điểm của BA

KN//AM

Do đó: N là trung điểm của BM

=>BN=NM

=>BN=NM=DM

d: Ta có: AKCI là hình bình hành

=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(1)

ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,KI,BD đồng quy