Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: DF=FE=CE(gt)
mà DF+FE+CE=DC
nên \(DF=FE=CE=\dfrac{DC}{3}\)
Xét tứ giác ABFD có
AB//FD(gt)
AB=FD
Do đó: ABFD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét tứ giác ABEF có
AB//EF(gt)
AB=EF(cmt)
Do đó: ABEF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: AF=BE(Hai cạnh đối)
c) Xét tứ giác ABCE có
AB//CE
AB=CE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE=BC
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
=>AF=EC
b: AECF là hình bình hành
=>AF//CE
=>EN//FM
Ta có: AE+EB=AB
CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD
nên BE=DF
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
=>BF//DE
=>FN//EM
Xét tứ giác EMFN có
EM//FN
EN//MF
Do đó: EMFN là hình bình hành
a: Ta có: AE+EB=AB
CF+FD=CD
mà AB=CD và AE=CF
nên BE=FD
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
b: BEDF là hình bình hành
=>BF//DE và BF=DE
Xét ΔNBE và ΔMDF có
\(\hat{NBE}=\hat{MDF}\) (hai góc so le trong, BE//DF)
BE=DF
\(\hat{NEB}=\hat{MFD}\left(=\hat{ECF}\right)\)
Do đó: ΔNBE=ΔMDF
=>BN=DM
1: E là trung điểm của AB
=>\(EA=EB=\dfrac{AB}{2}\)(1)
K là trung điểm của CD
=>\(DK=KC=\dfrac{DC}{2}\)(2)
ABCD là hình vuông
=>AB=DC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AE=EB=CK=KD
Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
Do đó: AECK là hình bình hành
2: Xét ΔFCD vuông tại C và ΔEBC vuông tại B có
FC=EB
CD=BC
Do đó: ΔFCD=ΔEBC
=>\(\widehat{FDC}=\widehat{ECB}\)
mà \(\widehat{FDC}+\widehat{DFC}=90^0\)(ΔDFC vuông tại C)
nên \(\widehat{ECB}+\widehat{DFC}=90^0\)
=>DF\(\perp\)CE tại M
3: AECK là hình bình hành
=>AK//CE
AK//CE
CE\(\perp\)DF
Do đó: AK\(\perp\)CE tại N
Xét ΔDMC có
K là trung điểm của DC
KN//MC
Do đó: N là trung điểm của DM
4: Xét ΔADM có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔADM cân tại A
=>AD=AM
mà AD=AB
nên AM=AB
Gọi K là trung điểm của EB
Xét ΔEAB có
M,K lần lượt là trung điểm của EA,EB
=>MK là đường trung bình của ΔEAB
=>MK//AB và \(MK=\frac{AB}{2}\)
Ta có: MK//AB
AB//CD
Do đó: MK//CD
=>MK//CN
Ta có: \(MK=\frac{AB}{2}\)
\(CN=\frac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên MK=CN
Xét tứ giác MNCK có
MK//CN
MK=CN
Do đó: MNCK là hình bình hành
=>MN//CK
ΔCBE cân tại C
mà CK là đường trung tuyến
nen CK⊥BE
mà CK//MN
nên BE⊥MN