Bài 1: Cho tam giác ABC có AB =12cm, AC = 24cm, Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho AD =8cm, AE = 4cm. Biết DE = 10cm, tính độ dài cạnh BC.

Bài 2: Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AC sao cho AB2 = AD.AC. Tính AD, AC nếu biết AB = 10cm và tỉ số khoảng cách từ A đến BD, BC là 1:2.

Bài 3: Cho hình thang ABCD(AB//CD), 𝐴̂ = 𝐷̂ = 900 ; AB =2; CD = 4,5, BD = 3. Chứng minh rằng BC vuông góc với BD.

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Vẽ AH vuông góc với CD tại H, AK vuông góc với BC tại K. Chứng minh rằng tam giác KAH đồng dạng với tam giác ABC

. Bài 5: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại M, tia DE cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh rằng

a) Tam giác NBC đồng dạng với tam giác BCM                                  b) BM vuông góc với CN.

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 2,5cm, AC = 2cm, BC =3cm. Chứng minh rằng 𝐴̂ =2𝐵̂

. Bài 7: Cho tam giác ABC và G là điểm thuộc miền trong tam giác. Tia AG cắt BC tại K và tia CG cắt AB tại M. Biết AG =2GK và CG = 2GM. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC.

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của cạnh đáy BC.Một điểm D thay đổi trên cạnh AB. Lấy một điểm E trên cạnh AC sao cho CE .BD = MB2 . Chứng minh rằng:

a) Tam giác DBM và MCE đồng dạng

b) Tam giác DME cùng đồng dạng với hai tam giác trên.

c) Dm là phân giác của góc BDE, EM là phân giác của góc CED.

d) Khoảng cách từ M đến ED không đổi khi D thay đổi trên AB.

Cho hình vuông ABCD nhất định M là 1 điểm lấy trên cạnh BC tia AM cắt DC tại P trên tia đối tia DC lấy điểm N sao cho DN=BM 

Chứng minh tam giác AND=ABM và tam giác MAN vuông cân 

Chứng minh tam giác ABM và tam giác PAD đồng dạng và BC^2=BM.DP 

Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại H và cắt CD tại Q ,MN cắt AD ở I chứng minh AH.AQ=AI.AD và góc DAQ=HMQ 

Chứng minh tam giác NDH đồng dạng NIQ