Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BÀI 1: Gọi I là giao điểm của EF và AB
Vì EF là đường trung trực của MB nên BE = BF
Xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t.hợp ch-cgv)
=> IE = IF; EF vuông góc AB
=> E và F đối xứng nhau qua AB
* xét tứ giác MEBF có :
- EM = EB; FM = FB ( È là đường trung trực của MB)
mà E và F đối xứng nhau qua AB nên ta c/m được hai tam giác BEI và BFI bằng nhau ( t.hợp ch-cgv)
=> EM = EB = FM = FB
=> MEBF là hình thoi
*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC
a) Do AM = DN Þ MADN là hình bình hành
⇒ D ^ = A M N ^ = E M B ^ = M B C ^
Ta có DMPE = DBPE nên EP = FP. Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB.
b) Tứ giác MEBF có MB Ç EF = P; Lại có P trung điểm BM, P là trung điểm EF, MB ^ EF.
Þ MEBF là hình thoi.
c) Để BNCE là hình thang cân thì C N E ^ = B E N ^
Mà
C N E ^ = D ^ = M B C ^ = E B M ^ nên DMEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì A B C ^ = 60 0
.a.
Vì `EF` là đường trung trực MB.
=> `EM=EB`
=> `ΔEMB` cân tại E
=> \(\widehat{EMB}=\widehat{EBM}\)
Chứng minh tương tự được: \(\widehat{FMB}=\widehat{FBM}\)
Vì `AM=DN` mà AM//DN
=> Tứ giác `AMND` là hình bình hành.
b.
Từ câu (a) suy ra:
ME//BF
BE//FM
=> Hình bình hành MEBF có `EF⊥MB`
=> Tứ giác MEBF là hình thoi
a: Sửa đề: cắt MN,BC lần lượt tại E và F
Gọi O là giao điểm của EF và MB
EF là đường trung trực của MB
=>EF⊥MB tại O và O là trung điểm của MB
Ta có: AM+MB=AB
DN+NC=DC
mà AM=DN và AB=CD
nên MB=NC
Xét tứ giác MBCN có
MB//CN
MB=CN
Do đó: MBCN là hình bình hành
=>MN//BC
=>EM//BF
Xét ΔOME vuông tại O và ΔOBF vuông tại O có
OM=OB
\(\hat{OME}=\hat{OBF}\) (hai góc so le trong, ME//BF)
Do đó: ΔOME=ΔOBF
=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF
AB⊥EF tại O
O là trung điêm của OF
Do đó: AB là đường trung trực của EF
=>E đối xứng F qua AB
b: Xét tứ giác MEBF có
O là trung điểm chung của MB và EF
=>MEBF là hình bình hành
Hình bình hành MEBF có MB⊥EF
nên MEBF là hình thoi