a: Ta có: AE+EB=AB

CF+FD=CD

mà AB=CD và AE=CF

nên BE=FD

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

b: BEDF là hình bình hành

=>BF//DE và BF=DE

Xét ΔNBE và ΔMDF có

\(\hat{NBE}=\hat{MDF}\) (hai góc so le trong, BE//DF)

BE=DF

\(\hat{NEB}=\hat{MFD}\left(=\hat{ECF}\right)\)

Do đó: ΔNBE=ΔMDF

=>BN=DM

.a.

Vì `EF` là đường trung trực MB.

=> `EM=EB`

=> `ΔEMB` cân tại E

=> \(\widehat{EMB}=\widehat{EBM}\)

Chứng minh tương tự được: \(\widehat{FMB}=\widehat{FBM}\)

Vì `AM=DN` mà AM//DN

=> Tứ giác `AMND` là hình bình hành.

b.

Từ câu (a) suy ra: 

ME//BF

BE//FM

=> Hình bình hành MEBF có `EF⊥MB`

=> Tứ giác MEBF là hình thoi

cảm ơn ạ

A B C D E F M N I

Ta có AECF là hình bình hành=> EF cắt AC ở trung điểm I của mỗi đường

AMCN là hình bình hành=>MN cắt AC ở trung điểm của mỗi đường

=>EF cắt MN ở trung điểm mỗi đường=> ĐPCM

a) Do AM = DN Þ MADN là hình bình hành

⇒   D ^ = A M N ^ = E M B ^ = M B C ^  

Ta có DMPE = DBPE nên EP = FP. Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB.

b) Tứ giác MEBF có MB Ç EF = P; Lại có P trung điểm BM, P là trung điểm EF, MB ^ EF.

Þ  MEBF là hình thoi.

c) Để BNCE là hình thang cân thì C N E ^ = B E N ^  

Mà

C N E ^ = D ^ = M B C ^ = E B M ^  nên DMEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì  A B C ^ = 60 0

a: Sửa đề: Chứng minh AM//CN

Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{MAC}=\frac12\cdot\hat{DAC}\) (AM là phân giác của góc DAC)

\(\hat{BCN}=\hat{ACN}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CN là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{DAC}=\hat{ACB}\) (hai góc so le trong, DA//BC)

nên \(\hat{DAM}=\hat{MAC}=\hat{NCA}=\hat{NCB}\)

Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{NCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AM//CN

b: Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD

=>AN//CM

Xét tứ giác ANCM có

AN//CM

AM//CN

Do đó: ANCM là hình bình hành

c:

Gọi O là giao điểm của AC và DB

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của MN

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của EF

Xét tứ giác ENFM có

O là trung điểm chung của EF và NM

=>ENFM là hình bình hành

=>ME//FN

 BÀI 1: Gọi I là giao điểm của EF và AB 
Vì EF là đường trung trực của MB nên BE = BF 
Xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t.hợp ch-cgv) 
=> IE = IF; EF vuông góc AB 
=> E và F đối xứng nhau qua AB 
* xét tứ giác MEBF có : 
- EM = EB; FM = FB ( È là đường trung trực của MB) 
mà E và F đối xứng nhau qua AB nên ta c/m được hai tam giác BEI và BFI bằng nhau ( t.hợp ch-cgv) 
=> EM = EB = FM = FB 
=> MEBF là hình thoi 
*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC 
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC