Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tâm đối xứng của hình bình hành ABCD là giao điểm O của các đường chéo AC và BD.
AE//CG, AE = CG nên AECG là hình bình hành ⇒ O là trung điểm của EG. Tương tự O là trung điểm của HF.
O còn là tâm đối xứng của các hình bình hành: AECG, EBGD, AHCF, DHBF.
a) Ta có AB = CD (cạnh hình thoi)
BE = DG (gt)
⇒ AB + BE = CD + DG hay AE = CG (cmt)
Xét ΔAHE và ΔCFG có:
AE = CG
∠HAE = ∠FCG (cùng bù với ∠BAD = ∠DCB ),
AH = CF (gt)
Do đó ΔAHE = ΔCFG (c.g.c) ⇒ HE = FG
Chứng minh tương tự ta có HG = EF
Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau).
b) Nối E và G.
Xét ΔOBE và ΔODG có
BE = DG (gt),
∠OBE = ∠ODG (so le trong),
OB = OD ( tính chất đường chéo của hình thoi ABCD)
⇒ ΔOBE = ΔODG (c.g.c) ⇒ ∠OBE = ∠ODG
Mà ∠DOG + ∠GOB = 180o ⇒ ba điểm G, O, E thẳng hàng.
Chứng minh tương tự ta có H, O, F thẳng hàng.
Vậy O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét ΔEAD và ΔFCB có
EA=FC
\(\hat{EAD}=\hat{FCB}\) (ABCD là hình bình hành)
AD=CB
Do đó: ΔEAD=ΔFCB
=>ED=FB
c: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔAIC có
O,D lần lượt là trung điểm của AC,AI
=>OD là đường trung bình của ΔAIC
=>OD//IC
d: AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AC,EF,BD đồng quy