Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔEAB và ΔEGD có
\(\hat{EAB}=\hat{EGD}\) (hai góc so le trong, AB//GD)
\(\hat{AEB}=\hat{GED}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAB~ΔEGD
=>\(\frac{EA}{EG}=\frac{EB}{ED}\) (1)
Xét ΔEBK và ΔEDA có
\(\hat{EBK}=\hat{EDA}\) (hai góc so le trong, BK//DA)
\(\hat{BEK}=\hat{DEA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEBK~ΔEDA
=>\(\frac{EB}{ED}=\frac{EK}{EA}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EA}{EG}=\frac{EK}{EA}\)
=>\(EK\cdot EG=EA^2\)
\(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}=\frac{AG+AK}{AG\cdot AK}=\frac{AE+EG+AE+EK}{\left(AE+EG\right)\left(AE+EK\right)}\)
\(=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{AE^2+AE\left(EG+EK\right)+EG\cdot EK}\)
\(=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{2\cdot AE^2+AE\cdot\left(EG+EK\right)}=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{AE\left(2\cdot AE+EG+EK\right)}=\frac{1}{AE}\)
b) Ta có: \(\frac{AE}{FE}=\frac{DE}{BE}\)(theo cau a)).
\(\Rightarrow\frac{AE}{FE+AE}=\frac{DE}{BE+DE}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{BD}\)(4).
Lại có: \(\frac{KE}{AE}=\frac{DE}{BE}\)(theo câu a)).
\(\Rightarrow\frac{AE}{KE}=\frac{BE}{DE}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AE}{KE+AE}=\frac{BE}{DE+BE}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AE}{AK}=\frac{BE}{BD}\)(5).
Từ (4) và (5).
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}+\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}+\frac{BE}{BD}\).
\(\Rightarrow AE\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}\right)=\frac{DE+BE}{BD}\).
\(\Rightarrow AE\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}\right)=\frac{BD}{BD}\).
\(\Rightarrow AE\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}\right)=1\).
\(\Rightarrow\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}=\frac{1}{AE}\)(điều phải chứng minh).
1A) Gọi I là giao điểm của EF và AB Vì EF là đường trung trực của MB nên BE=BF xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t. hợp ch-cgv) IE=IF; EF vuông góc AB =) E và F đối xứng nhau qua AB nên ta chứng minh được hai tam giác BEI và BF1 bằng nhau. 1b) gọi I là giao điểm của MB và EF
ta có EI là đường trung bình của tam giác MEB
nên tam giác MEB cân tại E => góc EMB = góc EBM
có EI là đường cao đồng thời là đường phân giác
nên góc MEI = góc BEI
ta có MN//BC//AD
hay ME//BF
nên góc MFI = góc IFB; góc EMB = góc FBM ( 2 góc slt)
mà góc MEI = góc BEI
nên góc IFB = góc BEI
=> tam giác BEF cân tại B
lại có BI là tia phân giác (góc EBI = góc FBI=góc EMI)
hay BI là đường trung tuyến
ta có EF vuông góc với MB
I là trung điểm của MB và EF
nên tứ giác MEBF là hình thoi 1c)*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC
a: Xét ΔEAD và ΔEKB có
\(\hat{EAD}=\hat{EKB}\) (hai góc so le trong, AD//KB)
\(\hat{AED}=\hat{KEB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAD~ΔEKB
=>\(\frac{EA}{EK}=\frac{ED}{EB}\) (1)
Xét ΔEDG và ΔEBA có
\(\hat{EDG}=\hat{EBA}\) (hai góc so le trong, DG//AB)
\(\hat{DEG}=\hat{BEA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEDG~ΔEBA
=>\(\frac{ED}{EB}=\frac{EG}{EA}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EA}{EK}=\frac{EG}{EA}\)
=>\(EA^2=EK\cdot EG\)
\(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}=\frac{AG+AK}{AG\cdot AK}\)
\(=\frac{AE+EG+AE+EK}{\left(AE+EG\right)\left(AE+EK\right)}=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{AE^2+AE\cdot\left(EK+EG\right)+EG\cdot EK}\)
\(=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{2\cdot AE^2+AE\left(EK+EG\right)}=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{AE\left(2\cdot AE+EK+EG\right)}=\frac{1}{AE}\)