a: Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{BAM}=\frac12\cdot\hat{DAB}\) (AM là phân giác của góc DAB)

\(\hat{BCN}=\hat{DCN}=\frac12\cdot\hat{BCD}\) (CN là phân giác của góc BCD)

mà \(\hat{DAB}=\hat{DCB}\) (ABCD là hình bình hành)

nên \(\hat{DAM}=\hat{BAM}=\hat{BCN}=\hat{DCN}\)

Xét ΔMDA và ΔNBC có

\(\hat{MDA}=\hat{NBC}\)

DA=BC

\(\hat{MAD}=\hat{NCB}\)

Do đó: ΔMDA=ΔNBC

=>MA=NC và DM=BN

Ta có: DM+MC=DC

BN+NA=BA

mà DM=BN và DC=BA

nên MC=NA

Xét tứ giác ANCM có

AN//CM

AN=CM

Do đó: ANCM là hình bình hành

=>AM//CN

b: Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{BAM}\) (AM là phân giác của góc BAD)

\(\hat{BAM}=\hat{AMD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: \(\hat{DAM}=\hat{DMA}\)

=>ΔDAM cân tại D

Ta có: \(\hat{BNC}=\hat{NCD}\) (hai góc so le trong, BA//CD)

\(\hat{BCN}=\hat{NCD}\) (CN là phân giác của góc CBD)

Do đó: \(\hat{BNC}=\hat{BCN}\)

=>ΔBNC cân tại B

ΔDAM cân tại D

mà DE là đường phân giác

nên E là trung điểm của AM

ΔBNC cân tại B

mà BF là đường phân giác

nên F là trung điểm của NC

Xét hình thang ANCM có

E,F lần lượt là trung điẻm của AM,CN

=>EF là đường trung bình của hình thang ANCM

=>EF//CM//AN và \(EF=\frac{CM+AN}{2}=\frac{CM+CM}{2}=CM=AN\)

EF//CM

=>EF//CD

c: Ta có: \(NF=FC=\frac{NC}{2}\)

\(AE=EM=\frac{AM}{2}\)

mà NC=AM

nên NF=FC=AE=EM

Xét tứ giác BNDM có

BN//DM

BN=DM

Do đó: BNDM là hình bình hành

=>BD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của MN

Xét tứ giác NFME có

NF//ME

NF=ME

Do đó: NFME là hình bình hành

=>NM cắt FE tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MN

nên O là trung điểm của FE

Bạn tự vẽ hình nhá!!!!

a) ABCD là hình bình hành=>góc ADC=góc ABC => góc MBN=góc MDN

Mà: góc MBN= góc BNC( so le trong) => góc BNC=góc MDN => DM//BN

b) Từ phần a ta có:

Xét DMNB có  DM//BN

                      BM//DN (do AB//CD)

=> DMNB là hbh

c) Ta có:

góc AMD= góc MDC(so le trong) => góc ADM= góc AMD=> Tam giác AMD cân tại A

Mà: AH là đường phân giác=> AH là đường cao<=> AH vuông góc với DM (1)

=>AG vuông góc với BN ( do DM//BN)     (2)

Tương tự, ta cũng chứng minh được tam giác BNC cân tại C

Mà: CF là đường PG=> CF vuông góc với BN (3)

Từ (1); (2); (3) => HEFG là hcn do có 3 góc vuông

a)  Ta có :

\(\hept{\begin{cases}NE\perp DM\\MG\perp BN\end{cases}}\)

\(\Rightarrow DM//BN\)

\(\Rightarrow\widehat{EDN}=\widehat{GBM}\)( sole trong)   (1)

Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{EDN}\)(2)

Từ (1) và(2)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{GBM}\) 

Lại có : \(DM//BN\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{GBM}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{AMD}\)

=> Tam giác ADM cân tại A 

\(\Rightarrow AM=AD\left(dpcm\right)\)

b) P/s:  phải là chứng minh tam giác MGB và tam giác NED chớ không phải tam giác MHB bạn ơi .

giải : Xét \(\Delta MGB\)và \(\Delta NED\)ta có :

\(MB=DN\)

\(\widehat{E}=\widehat{G}=90^o\)

\(\widehat{EDN}=\widehat{GBM}\)( câu a )

=> \(\Delta MGB=\Delta NED\)( cạnh huyền - góc nhọn )

c) Vì ABCD là hình bình hành 

\(\Rightarrow BM//DN\)( vì AB // CD )   (1)

Lại có :  \(DM//BN\)( câu a )   (2)

Từ (1)và(2)

=>  MBND là hình bình hành (đpcm)

a: Xét ΔADM và ΔCBN có 

\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)

AD=CB

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔADM=ΔCBN

Suy ra: AM=CN

ta  co M1=D1 ( 2 goc so le trong va AB song song CD )

          D1=D2 ( DM la tia p/g goc D )

--> M1=D2 ---> tamgiac MAD cân tại A

cmtt tam giac MBC can tai B

ta co AB = AM + MB( M thuoc AB)

         AM=AD ( tam giac AMD can tai A)

         MB = BC ( tam giac MBC can tai B)

====> AB= AD+BC

A B C D 1 2 1 2 M A B 1 2