Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do tứ giác ADEF là hình vuông =) 2 đường chéo AE và DF đồng thời là đường phân giác
=) \(\widehat{O\text{D}A}\)=\(\widehat{\text{OA}F}\)( cùng = 450 )
Ta có : \(\widehat{FAD}\)+\(\widehat{DAB}\)+\(\widehat{HAB}\)+\(\widehat{FAH}\)= 3600
900 + \(\widehat{DAB}\)+900 +\(\widehat{FAH}\)= 3600
1800 +\(\widehat{DAB}\)+\(\widehat{FAH}\) = 3600
\(\widehat{DAB}\)+\(\widehat{FAH}\) = 1800
Mà \(\widehat{DAB}\)+\(\widehat{A\text{D}C}\)= 1800 ( 2 góc ở vị trí trong cùng phía )
=) \(\widehat{FAH}\)= \(\widehat{A\text{D}C}\) ( cùng cộng với \(\widehat{DAB}\)=1800 )
=) \(\widehat{FAH}\)+ \(\widehat{FAO}\)= \(\widehat{A\text{D}C}\)+ \(\widehat{O\text{D}A}\)
=) \(\widehat{OAH}\)= \(\widehat{O\text{D}C}\)
b) Do tứ giác ABGH là hình vuông =) AH=AB
Mà AB = CD
=) AH = CD
Xét tam giác ODC và tam giác OAH có ;
OD = OA
\(\widehat{O\text{D}C}\)= \(\widehat{OAH}\) ( chứng minh phần a)
CD = AH (chứng minh trên )
=) Tam giác ODC = Tam giác OAH (c-g-c)
=) OC = OH ( 2 cạch tương ứng )
a: ΔEAB đều
=>EA=EB=AB và \(\hat{EAB}=\hat{EBA}=\hat{AEB}=60^0\)
ΔFAD đều
=>FA=FD=AD và \(\hat{FAD}=\hat{FDA}=\hat{DFA}=60^0\)
ABCD là hình bình hành
=>AB=CD; AD=BC
EB=BA=EA
AB=CD
Do đó: EB=AB=AE=CD
BC=AD
AD=DF=FA
Do đó; AD=DF=FA=BC
TA có: \(\hat{FDC}=\hat{FDA}+\hat{CDA}=60^0+\hat{ADC}\)
\(\hat{CBE}=\hat{CBA}+\hat{EBA}=\hat{CBA}+60^0\)
mà \(\hat{CDA}=\hat{CBA}\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{FDC}=\hat{CBE}\)
Xét ΔFDC và ΔCBE có
FD=CB
\(\hat{FDC}=\hat{CBE}\)
DC=BE
Do đó: ΔFDC=ΔCBE
=>\(\hat{DCF}=\hat{BEC};\hat{DFC}=\hat{BCE}\)
\(\hat{BCD}=\hat{BCE}+\hat{ECF}+\hat{DCF}\)
=>\(\hat{BCD}=\hat{BCE}+\hat{BEC}+\hat{ECF}\)
=>\(\hat{BCD}=180^0-\hat{EBC}+\hat{ECF}=180^0-60^0-\hat{ABC}+\hat{ECF}\)
=>\(\hat{BCD}=-60^0+\hat{BCD}+\hat{ECF}\)
=>\(\hat{ECF}=60^0\)
b: ΔFDC=ΔCBE
=>FC=CE
Xét ΔCEF có CE=CF và \(\hat{FCE}=60^0\)
nên ΔCEF đều
=>CE=CF=FE(4)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔAEC có
O,M lần lượt là trung điểm của AC,EA
=>OM là đường trung bình của ΔAEC
=>\(OM=\frac{EC}{2}\) (1)
Xét ΔAFC có
O,N lần lượt là trung điểm của AC,AF
=>ON là đường trung bình của ΔACF
=>\(ON=\frac{CF}{2}\left(2\right)\)
Xét ΔAEF có
M,N lần lượt là trung điểm của AE,AF
=>MN là đường trung bình của ΔAEF
=>\(MN=\frac{EF}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra OM=ON=MN
=>ΔOMN đều
1: Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
1/
Xét tam giác AOD và tam giác BOC có
^CBD=^ADB; ^ACB=^CAD
=> tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC => OA/OC=OB/OD => OA.OD=OC.OB (dpcm)
2/
Ta có ^ABC=^ADC (2 góc đối hình bình hành)
Xét hai tam giác vuông BCE và tam giác vuông DCG có
^ECB=^GDC (cùng bù với ^ABC=^ADC)
=> tam giác BCE đồng dạng với tam giác DCG
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
=>AF=EC
b: AECF là hình bình hành
=>AF//CE
=>EN//FM
Ta có: AE+EB=AB
CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD
nên BE=DF
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
=>BF//DE
=>FN//EM
Xét tứ giác EMFN có
EM//FN
EN//MF
Do đó: EMFN là hình bình hành