\(AC\perp BH\) tại \(K\)

Ta có \(\Delta EDC\) đồng dạng với \(\Delta EBH\)

\(\widehat{BHD}=\widehat{DCE}=90^O\)

\(\widehat{BKO}=\widehat{BHD}=90^O\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị \(\rightarrow KO//HI\)

\(\Delta IOC\perp O\)

\(\rightarrow\widehat{KOI}=180^O-90^O=90^O\)

Mà \(\widehat{KOI}=\widehat{BKO}=90^O\)

2 góc này ở vị trí so le trong \(\rightarrow KH//OI\)

Hay \(BH//OI\)

ko hỉu cho lắm

hjjjj

Có ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC

Xét ΔBGE và ΔDGF có:

B G E ^ = D G F ^ (đối đỉnh)

E B G ^ = F D G ^ (so le trong)

=> ΔBGE ~ ΔDGF (g-g) nên C đúng

Xét ΔAHF và ΔCHE có:

A H F ^ = C H E ^ (đối đỉnh)

H A F ^ = H C E ^ (so le trong)

=> ΔAHF ~ ΔCHE (g-g) nên D đúng

Lại có GH // AB ⇒ I H G ^ = I A B ^ (đồng vị)

Xét ΔGHI và ΔBAI có

Chung I

I H G ^ = I A B ^ (cmt)

=> ΔGHI ~ ΔBAI (g-g)

Suy ra B đúng

Chỉ có A sai.

Đáp án A

a: Xét ΔOEA và ΔOBC có

\(\hat{OEA}=\hat{OBC}\) (hai góc so le trong, AE//BC)

\(\hat{EOA}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOEA~ΔOBC

=>\(\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}\) (1)

Xét ΔOBF và ΔODA có

\(\hat{OBF}=\hat{ODA}\) (hai góc so le trong, BF//DA)

\(\hat{BOF}=\hat{DOA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOBF~ΔODA

=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}\) (2)

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)

Xét ΔOEF và ΔOBA có

\(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)

\(\hat{EOF}=\hat{BOA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOEF~ΔOBA

=>\(\hat{OEF}=\hat{OBA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên FE//AB

mà AB//CD

nên FE//CD

Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

A B C D G K M F E

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

A B C M N 38 11 8

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

chắc sang năm mới làm xong mất