Bạn tham khảo ở đây nhé!

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=234169

Dễ thấy S_ABCD = 2S_ADC (1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC.

Tam giác ADC và tam giác CMD có chung đường cao kẻ từ C nên cho ta :\(\frac{S_{ADC}}{S_{CMD}}=\frac{AD}{MD}=2\)hay S_ADC = 2S_CMD (2)

Tương tự : \(\frac{S_{CMD}}{S_{DME}}=\frac{CM}{ME}=3\)( vì E là trọng tâm của tam giác ADC ) hay S_CMD = 3S_DME (3)

Từ (1) (2) (3) suy ra S_ABCD = 12S_DME = 12 m²

a,Hình bình hành ABCD có AB=CD

⇒12AB=AM=12CD=CN⇒12AB=AM=12CD=CN

Mặt khác, M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Do đó, AM//CN

Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm)

b, Tứ giác AMCN là hình bình hành

⇒⇒M1ˆ=N1ˆM1^=N1^ (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)

⇒⇒M2ˆ=N2ˆM2^=N2^ (Do M1ˆM1^ và M2ˆM2^ là hai góc kề bù; N1ˆN1^ và N2ˆN2^ là hai góc kề bù)

Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD ⇒⇒B1ˆ=D1ˆB1^=D1^

ΔEDNΔEDN và ΔKBMΔKBM có:

M2ˆ=N2ˆM2^=N2^

DN=BMDN=BM

B1ˆ=D1ˆB1^=D1^

⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)

⇒ED=KB⇒ED=KB (đpcm)

c, Gọi O là giao điểm của AC và BD.

ABCD là hình bình hành

⇒OA=OC⇒OA=OC

ΔCABΔCAB có:

MA=MBMA=MB

OA=OCOA=OC

MC cắt OB tại K

⇒⇒ K là trọng tâm của ΔCABΔCAB

Mặt khác, I là trung điểm của BC

⇒⇒ IA,OB,MC đồng quy tại K

Hay AK đi qua trung điểm I của BC (đpcm)

A B M D C N E K

Mk vẽ ko đc đẹp lắm , xl nha . Chỗ AC bạn kẻ thêm 1 nét đứt và tên là O nha

a: Xét ΔEAD và ΔEKB có

\(\hat{EAD}=\hat{EKB}\) (hai góc so le trong, AD//KB)

\(\hat{AED}=\hat{KEB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAD~ΔEKB

=>\(\frac{EA}{EK}=\frac{ED}{EB}\) (1)

Xét ΔEDG và ΔEBA có

\(\hat{EDG}=\hat{EBA}\) (hai góc so le trong, DG//AB)

\(\hat{DEG}=\hat{BEA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEDG~ΔEBA

=>\(\frac{ED}{EB}=\frac{EG}{EA}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EA}{EK}=\frac{EG}{EA}\)

=>\(EA^2=EK\cdot EG\)

\(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}=\frac{AG+AK}{AG\cdot AK}\)

\(=\frac{AE+EG+AE+EK}{\left(AE+EG\right)\left(AE+EK\right)}=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{AE^2+AE\cdot\left(EK+EG\right)+EG\cdot EK}\)

\(=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{2\cdot AE^2+AE\left(EK+EG\right)}=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{AE\left(2\cdot AE+EK+EG\right)}=\frac{1}{AE}\)

a: Xét ΔEAB và ΔEGD có

\(\hat{EAB}=\hat{EGD}\) (hai góc so le trong, AB//GD)

\(\hat{AEB}=\hat{GED}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAB~ΔEGD

=>\(\frac{EA}{EG}=\frac{EB}{ED}\) (1)

Xét ΔEBK và ΔEDA có

\(\hat{EBK}=\hat{EDA}\) (hai góc so le trong, BK//DA)

\(\hat{BEK}=\hat{DEA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEBK~ΔEDA

=>\(\frac{EB}{ED}=\frac{EK}{EA}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EA}{EG}=\frac{EK}{EA}\)

=>\(EK\cdot EG=EA^2\)

\(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}=\frac{AG+AK}{AG\cdot AK}=\frac{AE+EG+AE+EK}{\left(AE+EG\right)\left(AE+EK\right)}\)

\(=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{AE^2+AE\left(EG+EK\right)+EG\cdot EK}\)

\(=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{2\cdot AE^2+AE\cdot\left(EG+EK\right)}=\frac{2\cdot AE+EG+EK}{AE\left(2\cdot AE+EG+EK\right)}=\frac{1}{AE}\)