Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMBN vuông tại B có
MA=MB
\(\hat{AMD}=\hat{BMN}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAD=ΔMBN
=>MD=MN
=>M là trung điểm của DN
Xét tứ giác ADBN có
M là trung điểm chung của AB và DN
=>ADBN là hình bình hành
b:
ADBN là hình bình hành
=>AD=BN
mà AD=BC(ABCD là hình vuông)
nên BN=BC
Xét ΔBMN vuông tại B và ΔBPC vuông tại B có
BN=BC
\(\hat{BNM}=\hat{BCP}\) (hai góc so le trong, MN//CP)
Do đó: ΔBMN=ΔBPC
=>BN=BC
=>B là trung điểm của NC
Xét tứ giác NMCP có
B là trung điểm chung của NC và MP
=>NMCP là hình bình hành
Hình bình hành NMCP có NC⊥MP
nên NMCP là hình thoi
c: Vì NMCP là hình thoi
nên CP//MN
=>CP//DN
=>CPND là hình thang
Vì NMCP là hình thoi
nên NP=CM
mà CM>CB=CD
nên NP>CD
=>NPCD không là hình thang cân
d: MD=MN
=>\(S_{CMD}=S_{CMN};S_{GMD}=S_{GMN}\)
=>\(S_{CMD}-S_{GMD}=S_{CMN}-S_{GMN}\)
=>\(S_{CGD}=S_{CGN}\left(1\right)\)
Vì BN=BC
nên \(S_{DBN}=S_{DBC};S_{GBN}=S_{GBC}\)
=>\(S_{DBN}-S_{GBN}=S_{DBC}-S_{GBC}\)
=>\(S_{DGN}=S_{DGC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{CGD}=S_{CGN}=S_{DGN}\)
a: Ta có: AD//BC
=>\(\hat{AMB}=\hat{MBC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{MBC}=\hat{ABM}\) (BM là phân giác của góc ABC)
nên \(\hat{ABM}=\hat{AMB}\)
=>ΔAMB cân tại A
b: Sửa đề: BMDN là hình bình hành
Ta có: \(\hat{ABM}=\hat{MBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BM là phân giác của góc ABC)
\(\hat{ADN}=\hat{CDN}=\frac12\cdot\hat{ADC}\) (DN là phân giác của góc ADC)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ADC}\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{ABM}=\hat{MBC}=\hat{ADN}=\hat{CDN}\)
Xét ΔMAB và ΔNCD có
\(\hat{MAB}=\hat{NCD}\)
AB=CD
\(\hat{MBA}=\hat{NDC}\)
Do đó: ΔMAB=ΔNCD
=>MA=NC
Ta có: MA+MD=AD
CN+NB=CB
mà AD=BC và MA=NC
nên MD=NB
Xét tứ giác BMDN có
MD//NB
MD=NB
Do đó: BMDN là hình bình hành