Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F O I H K d
Qua B và D kẻ 2 đường thẳng song song với d cắt đường chéo AC của hbh ABCD tại H và K.
Gọi I là tâm đối xứng của hbh ABCD.
Áp dụng ĐL Thales ta có các tỉ số: \(\frac{AB}{AE}=\frac{AH}{AO};\frac{AD}{AF}=\frac{AK}{AO}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AH+AK}{AO}=\frac{2AK+IH+IK}{AO}\)(*)
Dễ thấy \(\Delta\)BHI=\(\Delta\)DKI (g.c.g) => IH=IK, thay vào (*)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{2AK+2IK}{AO}=\frac{2\left(AK+IK\right)}{AO}=\frac{2AI}{AO}\)
Mà AI=1/2AC => \(\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}\)(đpcm).
a; Xét ΔFEA và ΔFDC có
\(\hat{FEA}=\hat{FDC}\) (hai góc so le trong, AE//DC)
\(\hat{EFA}=\hat{DFC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó:ΔFEA~ΔFDC
Xét ΔFAD và ΔFCG có
\(\hat{FAD}=\hat{FCG}\) (hai góc so le trong, AD//CG)
\(\hat{AFD}=\hat{CFG}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAD~ΔFCG
b: ΔFAD~ΔFCG
=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FD}{FG}\) (1)
ΔFEA~ΔFDC
=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FE}{FD}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{FD}{FG}=\frac{FE}{FD}\)
=>\(FD^2=FE\cdot FG\)