K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
1
28 tháng 1 2018
c) Ta sẽ chứng minh với mọi n≥4n≥4 thì 3n>2n+7n3n>2n+7n. (*)
Với n = 4.
3n=34=81;2n+7n=24+4.7=443n=34=81;2n+7n=24+4.7=44.
Suy ra (*) đúng với n = 4.
Giả sử (*) đúng với n = k.
Nghĩa là: 3k>2k+7k3k>2k+7k.
Ta sẽ chứng minh nó đúng với n=k+1n=k+1.
Nghĩa là: 3k+1>2k+1+7(k+1)3k+1>2k+1+7(k+1).
Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có:
3k+1=3.3k>3(2k+7
ABCD là hình bình hành
=>AB=CD
=>CD=6(cm)
Diện tích tam giác ADC là:
\(S_{ADC}=\frac12\cdot DA\cdot DC\cdot\sin ADC=\frac12\cdot4\cdot6\cdot\sin60=2\cdot6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(S_{ABCD}=2\cdot S_{ADC}=2\cdot6\sqrt3=12\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(\hat{KAB}+\hat{BAD}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (ABCD là hình bình hành)
Do đó: \(\hat{KAB}=\hat{ADC}=60^0\)
Xét ΔKAB vuông tại K có \(\sin KAB=\frac{KB}{AB}\)
=>\(\frac{KB}{6}=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(KB=6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=3\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔKAB vuông tại K
=>\(KA^2+KB^2=AB^2\)
=>\(KA^2=6^2-\left(3\sqrt3\right)^2=36-27=9=3^2\)
=>KA=3(cm)
Diện tích tam giác KAB là:
\(S_{KAB}=\frac12\cdot KA\cdot KB=\frac12\cdot3\cdot3\sqrt3=\frac{9\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: BC//AD
=>\(\hat{HCB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{HCB}=60^0\)
Xét ΔHBC vuông tại H có \(\sin HCB=\frac{HB}{BC}\)
=>\(\frac{HB}{4}=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(HB=4\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔBHC vuông tại H
=>\(HB^2+HC^2=BC^2\)
=>\(HC^2=4^2-\left(2\sqrt3\right)^2=16-12=4=2^2\)
=>HC=2(cm)
ΔBHC vuông tại H
=>\(S_{HBC}=\frac12\cdot HB\cdot HC=\frac12\cdot2\cdot2\sqrt3=2\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích tứ giác KBHD là:
\(S_{KBHD}=S_{ABCD}+S_{BAK}+S_{BCH}\)
\(=12\sqrt3+\frac{9\sqrt3}{2}+2\sqrt3=14\sqrt3+4,5\sqrt3=18,5\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)