Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CD,DA$ nên theo định lý đường trung bình:
$MN\parallel AC,\quad NP\parallel BD$
$PQ\parallel AC,\quad QM\parallel BD$
Mà $AC\perp BD$ nên:
$MN\perp NP$
Suy ra $\widehat{MNP}=90^\circ$.
Tương tự:
$\widehat{MQP}=90^\circ$.
Do đó:
$\widehat{MNP}=\widehat{MQP}=90^\circ$
Suy ra $M,N,P,Q$ cùng thuộc đường tròn đường kính $MP$.
Vậy $\boxed{M,N,P,Q\text{ cùng thuộc một đường tròn}}$.
A B C D M Q N P I
gọi I là giao điểm của QM và BD
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uyt cho \(\Delta ABD\)
\(\frac{AQ}{QD}.\frac{ID}{IB}.\frac{MB}{MA}=1\)
vì Q,M,I thẳng hàng , kết hợp với MA = QA suy ra \(\frac{MB}{QD}.\frac{ID}{IB}=1\)
Ta có : MB = NB ; DP = DQ ; PC = NC
nên \(\frac{NB}{DP}.\frac{ID}{IB}=1\Rightarrow\frac{PC}{PD}.\frac{ID}{IB}.\frac{NB}{NC}=1\)
do đó , theo định lí Mê-nê-la-uyt thì I,N,P thẳng hàng
từ đó ta được đpcm