a) trong tam giác ADC có AC=CD(gt)

=> tam giác ADC cân ( dhnb)

Mà CM là trung tuyến(M là trung điểm)

=>CM vuông góc với AD

=> GÓC CMD=90 độ

Xét tam giác HAD và tam giác MCD có

góc AHD= góc CMD (=90 độ)

góc ADC: chung

=> tam giác HAD đồng dạng với tam giác MCD

b, tam giác HAD đồng dạng vs tam giác MCD

=>MD/HD=CD/AD

=>MD.AD=HD.CD

=>MD.1/2MD=HD.CD

=>MD^2/2=DH.CD

a) Ta có AM=CN và AB=CD (vì ABCD là hình bình hành), nên ta có thể kết luận rằng AMCN là hình bình hành.

b) Ta cần chứng minh DMBN là hình bình hành.

Vì ABCD là hình bình hành, nên ta có AB || CD và AD || BC.

Do đó, ta có góc DAB = góc DCB và góc BAD = góc BCD.

Vì AM=CN, nên ta có góc MAB = góc NCD.

Từ đó, ta có góc DMB = góc DAB + góc MAB = góc DCB + góc NCD = góc NCB.

Vì AB || CD, nên góc DMB = góc NCB.

Vì AD || BC, nên góc DMB = góc BDN.

Từ đó, ta có góc DMB = góc NCB = góc BDN.

Vậy DMBN là hình bình hành.

Bạn tích cho mik nha!

Nhớ tick cho mik nha!

Để chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng AM = CN và hai đường thẳng AM và CN là song song.

Vì am < cn, ta có thể kết luận rằng M nằm giữa A và B, và N nằm giữa C và D.

Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng AM và CN.

Ta có:
AP = AM - MP
CP = CN - NP

Vì AM = CN và am < cn, nên AM - MP < CN - NP.

Do đó, AP < CP.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng hai đường thẳng AM và CN là song song.

Vì AM = CN và hai đường thẳng AM và CN là song song, nên tứ giác AMCN là hình bình hành.

Để chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng BM = DN và hai đường thẳng BM và DN là song song.

Vì AM = CN và AM < CN, nên M nằm giữa A và B, và N nằm giữa C và D.

Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng BM và DN.

Ta có:
BQ = BM - MQ
DQ = DN - NQ

Vì BM = DN và BM < DN, nên BM - MQ < DN - NQ.

Do đó, BQ < DQ.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng hai đường thẳng BM và DN là song song.

Vì BM = DN và hai đường thẳng BM và DN là song song, nên tứ giác BMDN là hình bình hành.

a)  BD, CE là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)DA = DC;   EA =EB

\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)ED // BC;  ED = 1/2 BC

\(\Delta GBC\)có   MG = MB;   NG = NC

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta GBC\)

\(\Rightarrow\)MN // BC;   MN = 1/2 BC

suy ra:  MN // ED;    MN = ED

\(\Rightarrow\)tứ giác MNDE là hình bình hành

c) MN = ED = 1/2 BC

\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)+ \(\frac{BC}{2}\)= BC

A B C D O G N

a/

Vì NG//AB(gt) nên góc DNG = góc DAB

Mà góc DAB = góc BCD (2 góc đối trong hình bình hành)

Do vậy góc DNG = góc DAB

Xét ∆DNG và ∆BCD có:

góc DNG = góc DAB (gt)

góc NDG = góc CBD (so le trong AD//BC)

Nên ∆DNG ~ ∆BCD (g.g)

b/

Trong hình bình hành, 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Do đó OA=OC

Có MD=MC (gt)

Nên giao điểm G của 2 đường trung tuyến AM và DO là trọng tâm của ∆CDA

Suy ra \(GO=\dfrac{1}{3}DO\Rightarrow GO=\dfrac{1}{6}BD\Rightarrow DG=\dfrac{1}{3}BD\)(1)

Vì NG//AB, áp dụng định lý Ta-lét đảo đối với ∆DAB, suy ra \(NG=\dfrac{1}{3}AB\Leftrightarrow\dfrac{NG}{AB}=\dfrac{1}{3}\)(2)

c/Xét ∆DNG và ∆DAB có

\(\dfrac{DG}{DB}=\dfrac{NG}{AB}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)

góc DGN = góc DBA (đồng vị NG//AB)

Nên ∆DNG ~ ∆DBA (c.g.c)

Do vậy \(\dfrac{S_{DNG}}{S_{DAB}}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{DNG}}{S_{ABCD}}=\dfrac{S_{DNG}}{2S_{DAB}}=\dfrac{1}{18}\Leftrightarrow18S_{DNG}=S_{ABCD}\)

Các bạn giúp mình với ngày mai mình nộp bài kiểm tra 15 phút rồi .

a. Xét tam giác HCD cóHN=DN;HM=CM 

=> MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN//DC

=> DNMC là hình thang

b. Ta có MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN=1/2CD

Mà AB=1/2CD => AB =MN

Do MN//CD và AB//CD => AB//MN

Xét tứ giác ABMN có AB//MN; AB=MN

=> ABMN là hình bình hành

c.Ta có MN//CD mà CD vg AD

=> MN vg AD

Xét tam giác ADM có DH và MN là 2 đường cao của tam giác 

Mà chúng cắt nhau tại N nên N là trực tâm của tam giác ADM

=> AN là đường cao của tam giác ADM

=> AN vg DM

Do ABMN là hình bình hành nên AN//BM

=> BM vg DM => BMD =90*

Công thức tính của câu hỏi này phải là: tiền mua áo+tiền mình giữ+tiền đã trả bố mẹ

Tôi nhầm lớp😓

.

a: Xét ΔMAD và ΔMBE có

\(\hat{AMD}=\hat{BME}\) (hai góc đối đỉnh)

MA=MB

\(\hat{MAD}=\hat{MBE}\) (hai góc so le trong, AD//BE)

Do đó: ΔMAD=ΔMBE

=>AD=BE

Xét tứ giác ADBE có

AD//BE

AD=BE

Do đó: ADBE là hình bình hành

b: Ta có: AD=BE

AD=BC

Do đó: BE=BC

=>B là trung điểm của CE