Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Ta có: AM=MB=AB/2 ( M là trung điểm AB)

          DN=NC=DC/2 (N là trung điểm DC)

      Mà: AB=AC (ABCD LÀ HBH)

=> AM=MB=DN=NC

Xét tứ giác AMCN:

AM=NC (cmt)

AM//NC (AB//CD)

Vậy AMCN là hình bình hành

b. 

Xét tứ giác AMND:

AM=ND (cmt)

AM//ND (AB//CD)

Vậy AMDN là hình bình hành

C. hình như bạn chép sai đề rồi: TK??

cô giáo mk in đề cương mà s mà sai cho dk chứ

1.

AB=CD (cặp cạnh đối hbh)

AM=AB/2 và CN=CD/2

=> AM=CN (1)

AM thuộc AB; CN thuộc CD mà AB//CD => AM//CN (2)

Từ (1) và (2) => AMCN là hbh(Tứ giác có một cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hbh)

2.

a. M là trung điểm AB; N là trung điểm AC => MN là đường trung bình của tgABC 

=> MN//BC => MN//BP và MN=BP=BC/2

=> BMNP là hbh (lý do như bài 1)

b. Ta có BMNP là hbh và ^B=90 => BMNP là HCN

\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4cm.\)

Từ kq câu a => MN=BC/2=4/2=2 cm

C/m tương tự câu a có NP là đường trung bình của tg ABC => NP=AB/2=3/2=1,5 cm

Chu vi BMNP là

(2+1,5)x2=7 cm

a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: \(ON=NB=\frac{OB}{2}\)

\(OM=MD=\frac{OD}{2}\)

mà OB=OD

nên ON=NB=OM=MD

ON=OM

=>O là trung điểm của NM

Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

b: AMCN là hình bình hành

=>AM//CN

=>AE//CF

ABCD là hình bình hành

=>AB//CD

=>AF//CE

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AF//CE

Do đó: AECF là hình bình hành

c: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của EF

=>E đối xứng F qua O

d: Qua O, kẻ OI//AE(I∈EC)

Xét ΔAEC có

O là trung điểm của CA

OI//AE
Do đó: I là trung điểm của CE

=>CI=IE(1)

Xét ΔDOI có

M là trung điểm của DO

ME//OI

Do đó: E là trung điểm của DI

=>DE=EI(2)

Từ (1),(2) suy ra DE=EI=IC

=>\(DE=\frac{EI+IC}{2}=\frac{EC}{2}\)

=>EC=2ED

hduriiiigfy78gthgct66ee5rddddddrsrwt4465 6 6b787568ct7

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

=>AMCN là hình bình hành

Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

AM=AD

=>AMND là hình thoi

b: AMND là hình thoi

=>I là trung điểm chung của AN và MD và AN vuông góc MD tại N

Xét tứ giác MBCN có

MB//CN

MB=CN

MB=BC

=>MBCN là hình thoi

=>MC vuông góc BN tại K và K là trung điểm chung của MC và BN

Xét ΔMDC có

MN là trung tuyến

MN=DC/2

=>ΔMDC vuông tại M

Xét tứ giác MINK có

góc MIN=góc MKN=góc IMK=90 độ

=>MINK là hình chữ nhật

c: Xét ΔMDC có MI/MD=MK/MC

nên IK//DC

a) Xét tam giác \(ABC\):

\(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\)nên \(MN\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

suy ra \(MN=\frac{1}{2}BC,MN//BC\).

Xét tam giác \(DBC\):

\(P,Q\)lần lượt là trung điểm của \(DC,DB\)nên \(PQ\)là đường trung bình của tam giác \(DBC\)

suy ra \(PQ=\frac{1}{2}BC,PQ//BC\).

Suy ra \(PQ=MN,PQ//MN\)

nên \(MNPQ\)là hình bình hành. 

b) - \(MNPQ\)là hình thoi. 

 \(MNPQ\)là hình thoi suy ra \(MN=NP\).

Tương tự ý a) ta cũng chứng minh được \(NP=\frac{1}{2}AD\)

do đó suy ra \(AD=BC\)nên \(ABCD\)là hình thang cân. 

- \(MNPQ\)là hình chữ nhật.

\(MNPQ\)là hình chữ nhật suy ra \(MN\perp PQ\).

Chứng minh tương tự ý a) ta cũng có \(NP//AD\)

suy ra \(BC\perp AD\).

- \(MNPQ\)là hình vuông.

\(MNPQ\)là hình vuông khi vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.