Cho đoạn thẳng AB và một điểm M thay đổi trên đoạn AB (M không trùng với A và B). Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF thuộc cùng một nửa mặt phẳng với bờ AB.
a) Chứng minh AE = BC và AE vuông góc với BC.

b) Gọi G, I, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, CE, EB. Tứ giác GINK là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên AB.

d) Chứng minh rằng trung điểm Q của IK luôn nằm trên một đường cố định khi M di chuyển trên AB.

Cho hình bình hành ABCD. M,N lần lượt là trung điểm BC, AD. Gọi K là điiểm nằm giữa C và D . P,Q lần lượt là điểm đối xứng của K qua M và N . 
a. Cm Q, P, A, B
b. Gọi G là giao điểm của PN, QM. CMR GK luôn đi qua 1 điểm cố định khi K thay đổi 

Cho đoạn thẳng AB và một điểm M thay đổi trên đoạn AB (M không trùng với A và B).Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB 

a) Chứng minh AE=BC và AE\(⊥\)BC

b)Gọi G,I,N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,CE,EB.Chứng minh tứ giác GINK là hình vuông 

c)Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên AB 

d)Chứng minh rằng trung điểm Q của IK luôn nằm trên một đường cố định khi M di chuyển trên AB

Cho đoạn thẳng AB và một điểm M thay đổi trên đoạn AB (M không trùng với A và B).Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB 

a) Chứng minh AE=BC và AE\(\perp\)BC

b)Gọi G,I,N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,CE,EB.Chứng minh tứ giác GINK là hình vuông 

c)Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên AB 

d)Chứng minh rằng trung điểm Q của IK luôn nằm trên một đường cố định khi M di chuyển trên AB

) Cho hình bình hành ABCD (AB>BC). Trên các cạnh AB và DC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN; (M và N không trùng với trung điểm của AB và CD).

a)     Tứ giác BMDN là hình gì? Vì sao?

b)    Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, MN cùng cắt nhau tại một điểm

c)     Lấy điểm E đối xứng với D qua A. Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh E và C đối xứng với nhau qua P.