Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#Tự vẽ hình nhé bạn#
a) Vì AB // CD nên AM // NC ( 1 )
Ta có : AM = 1 / 2 AB( vì M là trung điểm AB )
NC = 1 / 2 CD ( vì N là trung điểm CD )
Mà AB = CD ( vì ◇ABCD là hình bình hành )
\(\Rightarrow\)AM = NC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)◇AMNC là hình bình hành
b) Xét \(\Delta\)DQC có :
- N là trung điểm CD
- PN // QC ( vì AN // MC )
\(\Rightarrow\)P là trung điểm DQ
\(\Rightarrow\)PD = PQ ( 3 )
Xét \(\Delta\)ABP có :
- M là trung điểm AB
- AP // MQ ( vì AN // MC )
\(\Rightarrow\)Q là trung điểm BP
\(\Rightarrow\)BQ = PQ ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\)DP = PQ = QB
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra:AN//CM
Tự vẽ hình nha
a) Vì M là trung điểm AB, N là trung điểm CD
=> MN là đường trung bình
=> MN // AD // BC
và MN = ( AD + BC ) : 2 = AD = BC ( vì ABCD là hình thoi nên AD = BC )
Xét tứ giác AMND có MN // AD và MN = AD
=> AMND là hình bình hành ( đpcm )
b) Vì MN // BC và MN = BC
=> BMNC là hình bình hành
=> hai đường chéo BN và CM cắt nhau tại L là trung điểm mỗi đường ( đpcm )
c) Xét tam giác DAM và tam giác BCN có
AD = BC
góc DAM = góc BCN ( trong hình thoi và hình bình hành, hai góc đối bằng nhau )
AM = CN = ( AB/2 = DC/2 do AB = DC )
=> tam giác DMA = tam giác BNC ( c-g-c )
=> góc AMD = góc BNC ( c g t ư )
Có AB // DC
=> góc AMD = góc MDN ( cặp góc so le trong )
mà góc AMD = góc BNC
=> góc BNC = góc MDN
mà hai góc này đồng vị
=> MD // BN
mà MB // DN ( AB // CD )
=> MBND là hình bình hành
=> BD cắt MN tại trung điểm O của MN
Chứng minh tương tự với hình AMCN
=> AC cắt MN tại trung điểm O của MN
Vì M là trung điểm AB, L là trung điểm BN
=> ML là đường trung bình trong tam giác BAN
=> ML // AN
và ML = 1/2 AN = AK ( AMND là hình bình hành, K là giao hai đường chéo nên K là trung điểm AN )
Xét tứ giác MLNK có ML // KN, ML = KN
=> MLKN là hình bình hành
=> MN giao KL tại trung điểm O của MN
Vì bốn đường thẳng AC, BD, MN , KL cùng đi qua O
=> chúng đồng quy ( đpcm )
Bài 3:
a: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
nên BDEC là hình thang cân
b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC
BD=DE thì ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
Xét ΔEDC có ED=EC
nên ΔEDC cân tại E
=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB
Bài 2:
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
Do đó: E là trung điểm của DF
=>DE=EF(4)
Xét ΔABE có
M là trung điểm của BA
MF//AE
Do đó: F là trung điểm của BE
=>BF=FE(5)
Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED
Lời giải:
$M$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow AM=0,5AB$
$N$ là trung điểm $CD\Rightarrow CN=0,5CD$
Mà $AB=CD$ (tính chất hình bình hành) $\Rightarrow AM=CN$
Xét tứ giác $AMCN$ có cặp cạnh đối $AM,CN$ song song và bằng nhau nên $AMCN$ là hình bình hành.
$\Rightarrow CM\parallel AN\Rightarrow QN\parallel PC$ và $PM\parallel AQ$
Áp dụng định lý Ta-let cho các cặp cạnh song song trên ta có:
\(\frac{DQ}{QP}=\frac{DN}{NC}=1\Rightarrow DQ=QP(1)\)
\(\frac{BP}{PQ}=\frac{BM}{AM}=1\Rightarrow BP=PQ(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow DQ=PQ=BP$
Mà $DQ+PQ+BP=BD=18$ (cm)
$\Rightarrow PQ=\frac{BD}{3}=6$ (cm)
Hình vẽ:
Nguyễn Minh Nhật: ầu, thế thì hẳn là bạn đã học về đường trung bình trong tam giác.
Như ở trên, ta đã chứng minh được $AMCN$ là hình bình hành.
$\Rightarrow AN\parallel CM$
$\Rightarrow QN\parallel PC, PM\parallel AQ$
Ta có định lý: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
Áp dụng định lý trên, xét tam giác $DPC$ có đường thẳng $QN$ đi qua trung điểm $N$ của cạnh $DC$ và song song với $PC$ nên nó cũng đi qua trung điểm của cạnh $DP$. Nói cách khác $Q$ là trung điểm của $DP$
$\Rightarrow DQ=QP$
Tương tự với tam giác $AQB$ và đoạn $MP$ suy ra $P$ là trung điểm của $BQ\Rightarrow QP=PB$
Suy ra $DQ=QP=PB=\frac{DB}{3}=6$ (cm)
Cho em hỏi định lí Ta-let là gì vậy???
Nguyễn Minh Nhật: định lý Ta-let là 1 định lý được học ở lớp 8, có liên quan đến tỉ lệ của các cạnh dựa vào dấu hiệu song song
Em có thể tham khảo trên google hoặc ngay sách hình lớp 8 cũng có mà.
Vậy ngoài định lý ta-let có thể dùng cách khác được không ạ?
Nguyễn Minh Nhật: Bạn học đến phần nào của toán 8 rồi?
Em mới học hết chương tứ giác. Chuẩn bị sang chương đa giác của học kì 1