Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a.
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ (tính chất hình bình hành)
b.
$\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$
c.
$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$
$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$
$=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$
a: \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
Ta có M là trung điểm của AC nên 
K là trung điểm của BC nên 
Bạn tự vẽ hình minh họa nha :>
Gọi G là giao điểm của AK, BM thì G là trọng tâm của tam giác.
Ta có 
= 
=> = 
= -
= - 
= -
Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec-tơ:
= + => = - = (- ).
AK là trung tuyến thuộc cạnh BC nên
+ 
= 2 =>
1: MC=2MB
MC+MB=BC
Do đó: BC=2MB+BM=3BM
=>\(BM=\frac13BC\)
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac13\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac23\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(=\frac13\left(2\cdot\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
2: Xét ΔMAC có MD là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{MD}=\frac12\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right)=\frac12\left(\frac23\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}+\frac23\cdot\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\frac12\left(\frac23\overrightarrow{AC}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}\right)=\frac12\cdot\overrightarrow{AC}=\frac12\left(-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)\)
3: \(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AB}+\frac12\cdot\overrightarrow{BD}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\frac14\cdot\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=\frac34\cdot\overrightarrow{AB}+\frac14\cdot\overrightarrow{BC}\)
\(=\frac34\cdot\overrightarrow{AB}+\frac14\cdot\overrightarrow{BA}+\frac14\cdot\overrightarrow{AC}=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac14\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(=\frac14\left(2\cdot\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
=>\(\frac{\overrightarrow{AE}}{\overrightarrow{AM}}=\frac14:\frac13=\frac34\)
=>A,E,M thẳng hàng
a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{-1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
b) CG.CAN??
a: \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\)
\(\overrightarrow{MC}=3\cdot\overrightarrow{MA}\)
=>MC=3MA và A nằm giữa M và C
MA+AC=MC
=>AC=MC-MA=3MA-MA=2MA
\(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}\)
\(=\overrightarrow{BA}+2\cdot\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+2\cdot\overrightarrow{CB}+2\cdot\overrightarrow{BA}=3\cdot\overrightarrow{BA}-2\cdot\overrightarrow{BC}\)