Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét tứ giác AECF: có AE = FC và AE//FC => AECF là hình bình hành => AF//CE
xét △DNC: có F là trung điểm của DC và FM//CN (đường tb) => M là trung điểm của DN => vtDM = vtMN (1)
xét △BMA: có E là trung điểm của AB và NE//AM ( đường tb) => N là trung điểm của MB => BM=MN (2)
từ (1) và (2) suy ra : DM=MN=NB => vtDM = vtMN = vtNB ( cùng hướng, cùng độ lớn)
A B C D E M N F
\(\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AI}\) (đpcm)
ta có: I là trung điểm của AB
=>\(IA=IB=\dfrac{AB}{2}\)
M là trung điểm của IB
=>\(MI=MB=\dfrac{IB}{2}=\dfrac{AB}{4}\)
AM=AI+IM=1/2AB+1/4AB=3/4AB
=>AM=MB
=>\(\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{MB}\)
=>\(\overrightarrow{AM}-3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}\)
=>Chọn C
a: vecto BM=vecto BA+vecto AM
=-vecto AB+1/2vecto AD
vecto AN=vecto AD+vecto DN
=vecto AD+1/2*vecto AB
b: vecto BM*vecto AN=vecto 0
=>BM vuông góc với AN
vecto AN=vecto AC+vecto CN
=vecto AC+1/2vecto CD
=vecto AC+1/2vecto BA
=vecto AC-1/2vecto AB
a: Xét ΔBAC có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EF là đường trung bình của ΔBAC
=>EF//AC và \(EF=\frac{AC}{2}\)
=>\(\overrightarrow{EF};\overrightarrow{AC}\) là các vecto cùng phương(1)
Xét ΔDAC có
N,M lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>NM là đường trung bình của ΔDAC
=>NM//AC và \(NM=\frac{AC}{2}\)
=>\(\overrightarrow{NM};\overrightarrow{AC}\) là các vecto cùng phương(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\overrightarrow{NM};\overrightarrow{EF};\overrightarrow{AC}\) là các vecto cùng phương
b: EF//AC
NM//AC
Do đó: EF//NM
\(EF=\frac{AC}{2}\)
\(NM=\frac{AC}{2}\)
Do đó: EF=NM
Xét tứ giác EFMN có
EF//MN
EF=MN
Do đó: EFMN là hình bình hành
Ta có: \(\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{MN}\)
\(=\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{CD}\)
Ta có: \(3\cdot\overrightarrow{AB}+4\cdot\overrightarrow{CD}\)
\(=3\cdot\overrightarrow{DC}-4\cdot\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CD}\)
Do đó: \(3\cdot\overrightarrow{AB}+4\cdot\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{MN}\)