a: Ta có: \(AI=IB=\frac{AB}{2}\)

\(DK=KC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AI=IB=DK=KC

Xét tứ giác AICK có

AI//CK

AI=CK

Do đó: AICK là hình bình hành

=>AK//CI

b: Xét ΔDNC có

K là trung điểm của DC

KM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN(1)

Xét ΔBAM có

I là trung điểm của BA

IN//AM

Do đó: N là trung điểm của BM

=>BN=NM(2)

Từ (1),(2) suy ra BN=NM=MD

Áp dụng định nghĩa, tính chất và theo giả thiết của hình bình hành, ta có:

Tứ giác AICK có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên AICK là hình bình hành.

AECF là hình bình hành => EN // AM

E là trung điểm của AB => N là trung điểm của BM, do đó MN = NB.

Tương tự, M là trung điểm của DN, do đó DM = MN.

Vậy 

sadasdsadsa

a) Ta có : AB=CD (T/c HBH) mà K là TĐ của AB (gt) và I  là TĐ của DC (gt)

Suy ra AK=KB=IC=ID (1) mà K thuộc AB, I thuộc DC nên AK// IC(2)

từ (1) (2) suy ra AKIC là HBH (dhnb) suy ra AI//KC(t/c)(đpcm) mà M thuộc AI, N thuộc KC suy ra AM//KN và MI//NC

b) xét tam giác DNC có: I là TĐ của DC và MI//NC(cmt) suy ra M là TĐ của DN(3)

CMTT suy ra N là TĐ của MB(4) 

TỪ (3)(4) suy ra DM=MN=NB(ddpcm)

a) + K là trung điểm của AB ⇒ AK = AB/2.

+ I là trung điểm của CD ⇒ CI = CD/2.

+ ABCD là hình bình hành

⇒ AB // CD hay AK // CI

và AB = CD ⇒ AB/2 = CD/2 hay AK = CI

+ Tứ giác AKCI có AK // CI và AK = CI

⇒ AKCI là hình bình hành.

b) + AKCI là hình bình hành

⇒ AI//KC hay MI//NC.

ΔDNC có: DI = IC, IM // NC ⇒ DM = MN (1)

+ AI // KC hay KN//AM

ΔBAM có: AK = KB, KN//AM ⇒ MN = NB (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB.

a ) AK = 1/2 AB

CI = 1/2 CD

Mà AB //= CD nên AK //= CI suy ra

AKCI - hình bình hành

Nên AI // CK

b )  Xét t/g DNC có :

I là trung điểm CD mà IM // NC

=> IM là đường trung bình của t/g DNC

=> MD = MN    ( 1 )

Xét t/g ABM có :

K là trung điểm AB mà KN // AM

=> KN là đường trung bình của t/g ABM   ( 2 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra DM = MN = NB