Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔABD có

AO là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: A,G,O thẳng hàng

=>\(AG=\frac23AO=\frac23\cdot\frac12\cdot AC=\frac13\cdot AC\)

=>\(CG=\frac23CA\)

\(\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CG}\)

\(=\frac12\cdot\overrightarrow{DC}+\frac23\cdot\overrightarrow{CA}=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac23\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}\right)\)

\(=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac23\left(-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}-\frac23\cdot\overrightarrow{AD}-\frac23\cdot\overrightarrow{AB}\)

\(=\frac{-1}{6}\cdot\overrightarrow{AB}-\frac23\cdot\overrightarrow{AD}\)

Gọi M là trung điểm EF

\(\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BE}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BF}=-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CF}\right)\)

\(=-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{7}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\)

\(\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BM}=-\dfrac{7}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}\)

\(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}=-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}\)

\(\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AG}=-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AG}=-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)

Rtydn =374

a, Ta có:AM+AN=OM-OA+ON-OA=OM+ON+AC=OC+AC=3/2OC

GA+3GB+GC+OD=2GB+OD=OB+OD=0

C,