xét tứ giác AECF: có AE = FC và AE//FC => AECF là hình bình hành => AF//CE

xét △DNC: có F là trung điểm của DC và FM//CN (đường tb) => M là trung điểm của DN => vtDM = vtMN (1)

xét △BMA: có E là trung điểm của AB và NE//AM ( đường tb) => N là trung điểm của MB => BM=MN (2)

từ (1) và (2) suy ra : DM=MN=NB => vtDM = vtMN = vtNB ( cùng hướng, cùng độ lớn)

A B C D E M N F

a: vecto BM=vecto BA+vecto AM

=-vecto AB+1/2vecto AD

vecto AN=vecto AD+vecto DN

=vecto AD+1/2*vecto AB

b: vecto BM*vecto AN=vecto 0

=>BM vuông góc với AN

Ta có: \(\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{MN}\)

\(=\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{CD}\)

Ta có: \(3\cdot\overrightarrow{AB}+4\cdot\overrightarrow{CD}\)

\(=3\cdot\overrightarrow{DC}-4\cdot\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CD}\)

Do đó: \(3\cdot\overrightarrow{AB}+4\cdot\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{MN}\)

ABCD là hbh => NCMA cũng là hình bình hành 

Áp dụng quy tắc hình bình hành => ↓NC + ↓MC = ↓CA ( cái này đễ cho dễ hiểu thì trước tiên gọi O là trung điểm của MN => quy tắc hình bình hành ↓NC + ↓MC = 2↓CO = ↓CA) 

↓AD + ↓NC = ↓AN + ↓ND + ↓NC = ↓AC + ↓ND = ↓AC + ↓MC = 2↓CI ( với I là trung điểm của AM)
↓AM + ↓CD = ↓AB + ↓BM + ↓CD = ↓BM

a: Xét ΔBAC có

E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>EF là đường trung bình của ΔBAC

=>EF//AC và \(EF=\frac{AC}{2}\)

=>\(\overrightarrow{EF};\overrightarrow{AC}\) là các vecto cùng phương(1)

Xét ΔDAC có

N,M lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>NM là đường trung bình của ΔDAC
=>NM//AC và \(NM=\frac{AC}{2}\)

=>\(\overrightarrow{NM};\overrightarrow{AC}\) là các vecto cùng phương(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\overrightarrow{NM};\overrightarrow{EF};\overrightarrow{AC}\) là các vecto cùng phương

b: EF//AC

NM//AC

Do đó: EF//NM

\(EF=\frac{AC}{2}\)

\(NM=\frac{AC}{2}\)

Do đó: EF=NM

Xét tứ giác EFMN có

EF//MN

EF=MN

Do đó: EFMN là hình bình hành

Do ABCD  là hình bình hành nên:  AD = BC.

Lại có; M  và  N lần lượt là  trung điểm của BC; AD  nên :  AN = ND= BM = MC.