a ) AK = 1/2 AB

CI = 1/2 CD

Mà AB //= CD nên AK //= CI suy ra

AKCI - hình bình hành

Nên AI // CK

b )  Xét t/g DNC có :

I là trung điểm CD mà IM // NC

=> IM là đường trung bình của t/g DNC

=> MD = MN    ( 1 )

Xét t/g ABM có :

K là trung điểm AB mà KN // AM

=> KN là đường trung bình của t/g ABM   ( 2 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra DM = MN = NB

a: AB//CD

mà I∈AB

và K∈CD

nên AI//CK

a) Ta có: AK = 1212 AB

IC = 1212 DC

mà AB = DC (vì ABCD là hình bình hành)

=> AK = IC

=> AK // IC (vì AB // DC)

=> AKCI là hình bình hành

=> AI // KC

b) Xét ΔABMΔABM có:

AK = KB (gt)

AM // KN (vì AI // KC)

=> BN = MN (1)

Xét ΔDNCΔDNC có:

DI = IC (gt)

IM // CN (vì AI // KC)

=> DM = MN (2)

Từ 1 và 2 =>DM=MN=NB

Công thức tính của câu hỏi này phải là: tiền mua áo+tiền mình giữ+tiền đã trả bố mẹ

Tôi nhầm lớp😓

Dưới đây là lời giải siêu gọn, đúng trọng tâm cho từng ý:

Cho: Hình bình hành \(A B C D\),
\(K , I\) là trung điểm của \(A B , C D\);
\(M , N\) là giao điểm của \(A I , C K\) với đường chéo \(B D\).

a) \(A K C I\) là hình bình hành

Vì \(K , I\) là trung điểm \(A B , C D\) ⇒ \(K I \parallel A C\), \(K I = \frac{1}{2} A C\)
Tương tự \(A C \parallel K I\), hai cặp cạnh đối song song ⇒
✅ \(A K C I\) là hình bình hành.

b) \(\angle M A C = \angle N C A\) và \(I M \parallel C N\)

• \(A K C I\) là hình bình hành ⇒ \(A I \parallel C K\)
  ⇒ \(I M \parallel C N\) (do cùng cắt \(B D\))
• Tam giác \(M A C\) và \(N C A\) có chung \(A C\), hai góc bằng nhau ⇒
  ✅ \(\angle M A C = \angle N C A\)

c) \(D M = M N = N B\)

• Do \(A I , C K\) cắt nhau tại trung điểm đường chéo trong hình bình hành, chia \(B D\) thành 3 đoạn bằng nhau
  ⇒ ✅ \(D M = M N = N B\)

d) \(A C , B D , I K\) đồng quy

• \(I K\) nối trung điểm \(A B , C D\) ⇒ là đường trung bình
• Đường chéo \(A C\) cắt \(I K\) tại 1 điểm
• \(B D\) cũng cắt tại điểm đó (do đối xứng trung điểm)
  ⇒ ✅ \(A C , B D , I K\) đồng quy

Xong! Gọn – đủ – đúng 😎
Cần vẽ hình không?

a: Ta có: \(AK=KB=\frac{AB}{2}\)

\(DI=IC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AK=KB=DI=IC

Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

b: Ta có: AKCI là hình bình hành

=>AI//CK

=>\(\hat{IAC}=\hat{KCA}\)

=>\(\hat{MAC}=\hat{NCA}\)

AI//CK

=>IM//CN

c: Xét ΔDNC có

I là trung điểm của DC

IM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN

Xét ΔABM có

K là trung điểm của BA

KN//AM

Do đó: N là trung điểm của BM

=>BN=NM

=>BN=NM=DM

d: Ta có: AKCI là hình bình hành

=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(1)

ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,KI,BD đồng quy

Giải :

a) + K là trung điểm của AB ⇒ AK = \(\frac{AB}{2}\).

+ I là trung điểm của CD ⇒ CI = \(\frac{CD}{2}\).

+ ABCD là hình bình hành

⇒ AB // CD hay AK // CI

và AB = CD ⇒ AB/2 = \(\frac{CD}{2}\) hay AK = CI

+ Tứ giác AKCI có AK // CI và AK = CI

⇒ AKCI là hình bình hành.

b) + AKCI là hình bình hành

⇒ AI // KC hay \(\frac{MI}{NC}\).

\(a)\)

\(K\)là trung điểm \(AB\)\(\Rightarrow AK=\frac{AB}{2}\)

\(I\)là trung điểm  \(CD\)\(\Rightarrow CI=\frac{CD}{2}\)

Mà theo đề ra: \(ABCD\)là hình bình hành

\(\Rightarrow AB//CD\)hay \(AK//CI\)

\(\Rightarrow AB=CD\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}\)hay \(AK=CI\)

Tứ giác \(AKCI\)có \(AK//CI\)\(;\)\(AK=CI\)

\(\Rightarrow AKCI\)là hình bình hành

\(b)\)

Theo phần a), ta có: \(AKCI\)là hình bình hành

\(\Rightarrow AI//KC\)hay \(MI//NC\)

A K B N M I C D

a,ta có:tg ABCD là hình bình hành

AB song song DC

AK song song IC (1)

mà K là trung điểm của AB

AK=1/2AB

tương tự IK=1/2DC

mà AB=DC

AK=IC (2)

từ (1)và(2)suy ra tg AKCI là hbh

AI song song KC

Chỉ giải được 1 câu thôi thông cảm nhé

câu b:

Vì AI//KC=)IM//NC.Tam giác DNC có đoạn IM cắt trung điểm của DC và // với NC=)M là trung điểm DN=)DM=MN

làm tương tự với tam giác AMB

chỉ giải được câu 2 thôi thông cảm nhé