Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BHCK có
I là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
BH//CK
BH⊥AC
Do đó: CK⊥CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AK(1)
BK//CH
CH⊥AB
Do đó: BK⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AK(2)
Từ (1),(2) suy ra A,B,K,C cùng thuộc đường tròn đường kính AK
=>Tâm O là trung điểm của AK
c: Xét ΔKAH có O,I lần lượt là trung điểm của KA,KH
=>OI là đường trung bình của ΔKAH
=>OI//AH và \(OI=\frac{AH}{2}\)
d: Gọi F là giao điểm của AH và BC
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại F
Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBFA vuông tại F có
\(\hat{EBC}\) chung
Do đó: ΔBEC~ΔBFA
=>\(\frac{BE}{BF}=\frac{BC}{BA}\)
=>\(BE\cdot BA=BF\cdot BC\)
Xét ΔCDB vuông tại D và ΔCFA vuông tại F có
\(\hat{DCB}\) chung
Do đó: ΔCDB~ΔCFA
=>\(\frac{CD}{CF}=\frac{CB}{CA}\)
=>\(CD\cdot CA=CF\cdot CB\)
\(BE\cdot BA+CD\cdot CA\)
\(=BF\cdot BC+CF\cdot BC\)
\(=BC\left(BF+CF\right)=BC^2\)
