Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Vì BI vuông góc với AC tại I, nên I thuộc AC.
Vì DK vuông góc với AC tại K, nên K thuộc AC.
Vì O là giao điểm của AC và BD nên O thuộc AC.
Suy ra I, O, K là các điểm thuộc AC; từ đó ba điểm I, O, K thẳng hàng
a) Vì $MN\parallel BC$ nên $\triangle AMD\sim\triangle APB$.
Suy ra $\dfrac{MD}{PB}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac12.$
Lại có $BD$ là phân giác góc $B$
$\Rightarrow\dfrac{MD}{DN}=\dfrac{AB}{BC}.$
Mà $MN=\dfrac{BC}{2}$
$\Rightarrow DN=\dfrac{BC^2}{2(AB+BC)}.
Suy ra $\dfrac{PB}{PC}=\dfrac{AB}{BC}.$
Theo định lí phân giác đảo, $BP$ là phân giác góc $A$ của tam giác $APB$.
Do đó $\angle BPA=\dfrac12\angle APB=\dfrac12(180^\circ-\angle B).$
Mặt khác $\angle DBA=\dfrac12\angle B.$
Suy ra $\angle BDA+\angle BPA=90^\circ.$
Vì $A,D,P$ thẳng hàng nên $BD\perp AP.$
Chứng minh tương tự, $BE\perp AQ.$
b)
Từ các tam giác đồng dạng ở trên suy ra $\dfrac{PB}{PC}=\dfrac{AB}{BC}.$
Đối với phân giác ngoài, $\dfrac{QB}{QC}=-\dfrac{AB}{BC}.$
Suy ra $PB=BQ.
Vì $P,Q,B$ thẳng hàng nên
$B\text{ là trung điểm của }PQ.$