Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔFEA và ΔFDC có
\(\hat{FEA}=\hat{FDC}\) (hai góc so le trong, EA//DC)
\(\hat{EFA}=\hat{DFC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFEA~ΔFDC
Xét ΔFAD và ΔFCG có
\(\hat{FAD}=\hat{FCG}\) (hai góc so le trong, AD//CG)
\(\hat{AFD}=\hat{CFG}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAD~ΔFCG
b: ΔFEA~ΔFDC
=>\(\frac{FE}{FD}=\frac{FA}{FC}\) (1)
ΔFAD~ΔFCG
=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FD}{FG}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{FE}{FD}=\frac{FD}{FG}\)
=>\(FE\cdot FG=FD^2\)
a; Sửa đề: ΔAEF~ΔCDF
Xét ΔFAE và ΔFCD có
\(\hat{FAE}=\hat{FCD}\) (hai góc so le trong, AE//CD)
\(\hat{AFE}=\hat{CFD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAE~ΔFCD
b: ΔFAE~ΔFCD
=>\(\frac{FE}{FD}=\frac{FA}{FC}\) (1)
Xét ΔFAD và ΔFCG có
\(\hat{FAD}=\hat{FCG}\) (hai góc so le trong, AD//CG)
\(\hat{AFD}=\hat{CFG}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAD~ΔFCG
=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FD}{FG}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{FE}{FD}=\frac{FD}{FG}\)
c: Xét ΔADC có HF//DC
nên \(\frac{HF}{DC}=\frac{AF}{AC}=\frac{AH}{AD}\)
ΔFAE~ΔFCD
=>\(\frac{AE}{CD}=\frac{FA}{FC}\)
=>\(\frac{CD}{AE}=\frac{FC}{FA}\)
=>\(\frac{CD+AE}{AE}=\frac{FC+FA}{FA}=\frac{AC}{AF}\)
=>\(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AE+CD}\)
=>\(\frac{HF}{DC}=\frac{AE}{AE+CD}\)
=>\(\frac{DC}{HF}=\frac{AE+CD}{AE}=1+\frac{CD}{AE}\)
=>\(\frac{1}{HF}=\frac{1}{AE}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{AE}+\frac{1}{AB}\)
Áp dụng định lý Thalès, ta có:
HE // BD \(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AB}\)(1)
EF // AC \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{FC}{BC}\)(2)
FG // BD \(\Rightarrow\frac{FC}{BC}=\frac{GC}{DC}\)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{AH}{AD}=\frac{GC}{DC}\Rightarrow AH.CD=AD.CG\left(đpcm\right)\)
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
A B C D G K M F E
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
A B C M N 38 11 8
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
Bạn tham khảo lời giải ở đường link sau nhé:
Câu hỏi của Thới Nguyễn Phiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a; Xét ΔFEA và ΔFDC có
\(\hat{FEA}=\hat{FDC}\) (hai góc so le trong, AE//DC)
\(\hat{EFA}=\hat{DFC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó:ΔFEA~ΔFDC
Xét ΔFAD và ΔFCG có
\(\hat{FAD}=\hat{FCG}\) (hai góc so le trong, AD//CG)
\(\hat{AFD}=\hat{CFG}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAD~ΔFCG
b: ΔFAD~ΔFCG
=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FD}{FG}\) (1)
ΔFEA~ΔFDC
=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FE}{FD}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{FD}{FG}=\frac{FE}{FD}\)
=>\(FD^2=FE\cdot FG\)