ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) ; \(\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\) ; \(\hat{ADC}+\hat{BCD}=180^0\) ; \(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)

AN là phân giác ngoài tại đỉnh A

=>\(\hat{DAN}=\frac{180^0-\hat{DAB}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{DAB}\)

DN là phân giác ngoài tại đỉnh D

=>\(\hat{NDA}=\frac{180^0-\hat{ADC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ADC}\)

AM là phân giác ngoài tại đỉnh A

=>\(\hat{MAB}=\frac{180^0-\hat{BAD}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAD}\)

BM là phân giác ngoài tại đỉnh B

=>\(\hat{MBA}=\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}\)

CQ là phân giác ngoài tại đỉnh C

=>\(\hat{QCB}=\frac{180^0-\hat{BCD}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{BCD}\)

BQ là phân giác ngoài tại đỉnh B

=>\(\hat{QBC}=\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}\)

\(\hat{NAD}+\hat{NDA}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAD}+90^0-\frac12\cdot\hat{ADC}=180^0-\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ADC}\right)\)

\(=180^0-\frac12\cdot180^0=90^0\)

=>ΔNAD vuông tại N

=>NA⊥ND

=>MN⊥NP

\(\hat{MAB}+\hat{MBA}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAD}+90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}\)

\(=180^0-\frac12\cdot\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)=180^0-\frac12\cdot180^0=90^0\)

=>ΔMAB vuông tại M

=>MA⊥MB

\(\hat{QBC}+\hat{QCB}=90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}+90^0-\frac12\cdot\hat{BCD}\)

\(=180^0-\frac12\left(\hat{ABC}+\hat{BCD}\right)=180^0-\frac12\cdot180^0=90^0\)

=>ΔQBC vuông tại Q

=>QB⊥QC

Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{MNP}=\hat{NMQ}=\hat{MQP}=90^0\)

nên MNPQ là hình chữ nhật

?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng g: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng h: ?o?n th?ng [D, C] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [D, A] ?o?n th?ng j: ?o?n th?ng [Q, P] ?o?n th?ng k: ?o?n th?ng [M, N] ?o?n th?ng l: ?o?n th?ng [N, P] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [Q, M] ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [B, D] ?o?n th?ng r: ?o?n th?ng [P, F] ?o?n th?ng s: ?o?n th?ng [C, E] A = (-2.9, 1.48) A = (-2.9, 1.48) A = (-2.9, 1.48) B = (2.68, 1.4) B = (2.68, 1.4) B = (2.68, 1.4) D = (-4.16, 5.6) D = (-4.16, 5.6) D = (-4.16, 5.6) C = (3.5, 7.6) C = (3.5, 7.6) C = (3.5, 7.6) ?i?m M: Trung ?i?m c?a f ?i?m M: Trung ?i?m c?a f ?i?m M: Trung ?i?m c?a f ?i?m N: Trung ?i?m c?a g ?i?m N: Trung ?i?m c?a g ?i?m N: Trung ?i?m c?a g ?i?m P: Trung ?i?m c?a h ?i?m P: Trung ?i?m c?a h ?i?m P: Trung ?i?m c?a h ?i?m Q: Trung ?i?m c?a i ?i?m Q: Trung ?i?m c?a i ?i?m Q: Trung ?i?m c?a i ?i?m E: Giao ?i?m c?a p, n ?i?m E: Giao ?i?m c?a p, n ?i?m E: Giao ?i?m c?a p, n ?i?m F: Giao ?i?m c?a q, n ?i?m F: Giao ?i?m c?a q, n ?i?m F: Giao ?i?m c?a q, n ?i?m G: Giao ?i?m c?a j, n ?i?m G: Giao ?i?m c?a j, n ?i?m G: Giao ?i?m c?a j, n ?i?m H: Giao ?i?m c?a k, n ?i?m H: Giao ?i?m c?a k, n ?i?m H: Giao ?i?m c?a k, n

Cô hướng dẫn nhé.

a.MN, PQ cùng song song và bằng một nửa AC, vậy MNPQ là hình bình hành.

b. Em nhìn đc nhé.

c. Cho các điểm như hình vẽ. Kẻ CE, PF vuông góc BD. Khi đó ta có CE = 2DF.

Ta có: \(\frac{S_{PNHG}}{S_{DCB}}=\frac{GH.PF}{\frac{1}{2}AC.CE}=\frac{GH.PF}{PN.CE}=\frac{PF}{CE}=\frac{1}{2}\)

Tương tự \(\frac{S_{MQGH}}{S_{ABD}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{S_{MNPQ}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{2}\)

Từ đó ta tìm đc \(S_{ABCD}=32\)

ai giup mik voi 

a: Xét ΔBAD có

M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD

nên MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD

nên NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy a MQ//NP và MQ=NP

=>MNPQ là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC

nên MN là đường trung bình

=>MN=AC/2 và MN//AC

Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với MQ

=>AC vuông góc với BD

mk chứng minh luôn câu a và câu b thánh 1 câu