Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
góc AMD=180 độ-góc MAD-góc MDA
\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{BAD}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{ADC}}{2}\)
\(=180^0-\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=90^0\)
Gọi giao của AM với DC là M'
Xét ΔDM'A có
DM là đường cao, là đường phân giác
nên ΔDM'A cân tại D
=>M là trung điểm của AM'
Gọi giao của BN với DC là N'
Ta có: \(\widehat{BNC}=180^0-\widehat{NBC}-\widehat{NCB}\)
\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{BCD}}{2}\)
\(=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)
=90 độ
Xét ΔCN'B có
CN vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔCN'B cân tại C
=>N là trug điểm của BN'
Xét hình thang ABN'M' có
M,N lần lượt là trung điểm của AM' và BN'
nen MN là đường trung bình
=>MN//CD
a) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.
Ta có: A D E ^ = 1 2 D ^ ngoài, D A E ^ = 1 2 A ^ ngoài.
Mà A ^ ngoài + D ^ ngoài = 1800 (do AB//CD)
⇒ A D E ^ + D A E ^ = 90 0 , tức là tam giác ADE vuông tại E.
Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.
Chứng minh tương tự, ta được F olaf trung điểm của BN.
Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM
b) Từ ý a), EF = 1 2 ( A B + B C + C D + D A )
a:
góc AMD=180 độ-góc MAD-góc MDA
\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{BAD}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{ADC}}{2}\)
\(=180^0-\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=90^0\)
Gọi giao của AM với DC là M'
Xét ΔDM'A có
DM là đường cao, là đường phân giác
nên ΔDM'A cân tại D
=>M là trung điểm của AM'
Gọi giao của BN với DC là N'
Ta có: \(\widehat{BNC}=180^0-\widehat{NBC}-\widehat{NCB}\)
\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{BCD}}{2}\)
\(=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)
=90 độ
Xét ΔCN'B có
CN vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔCN'B cân tại C
=>N là trug điểm của BN'
Xét hình thang ABN'M' có
M,N lần lượt là trung điểm của AM' và BN'
nen MN là đường trung bình
=>MN//CD//AB
b: MN=(AB+M'N')/2
=(AB+M'D+CD+CN')/2
mà M'D=AD và CN'=CB
nên MN=(AB+CD+AD+CB)/2
=>CABCD=8cm
ABCD là hình bình hành
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) ; \(\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\) ; \(\hat{ADC}+\hat{BCD}=180^0\) ; \(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)
AN là phân giác ngoài tại đỉnh A
=>\(\hat{DAN}=\frac{180^0-\hat{DAB}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{DAB}\)
DN là phân giác ngoài tại đỉnh D
=>\(\hat{NDA}=\frac{180^0-\hat{ADC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ADC}\)
AM là phân giác ngoài tại đỉnh A
=>\(\hat{MAB}=\frac{180^0-\hat{BAD}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAD}\)
BM là phân giác ngoài tại đỉnh B
=>\(\hat{MBA}=\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}\)
CQ là phân giác ngoài tại đỉnh C
=>\(\hat{QCB}=\frac{180^0-\hat{BCD}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{BCD}\)
BQ là phân giác ngoài tại đỉnh B
=>\(\hat{QBC}=\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}\)
\(\hat{NAD}+\hat{NDA}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAD}+90^0-\frac12\cdot\hat{ADC}=180^0-\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ADC}\right)\)
\(=180^0-\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔNAD vuông tại N
=>NA⊥ND
=>MN⊥NP
\(\hat{MAB}+\hat{MBA}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAD}+90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}\)
\(=180^0-\frac12\cdot\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)=180^0-\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔMAB vuông tại M
=>MA⊥MB
\(\hat{QBC}+\hat{QCB}=90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}+90^0-\frac12\cdot\hat{BCD}\)
\(=180^0-\frac12\left(\hat{ABC}+\hat{BCD}\right)=180^0-\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔQBC vuông tại Q
=>QB⊥QC
Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{MNP}=\hat{NMQ}=\hat{MQP}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật