Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: DF cắt BC tại N
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AE=EF=FC
mà AE+EF+FC=AC
nên \(AE=EF=FC=\frac{AC}{3}\)
=>\(AE=\frac23AO;CF=\frac23CO\)
Xét ΔABD có
AO là đường trung tuyến
\(AE=\frac23AO\)
Do đó: E là trọng tâm của ΔABD
=>BE đi qua trung điểm của AD
=>M là trung điểm của AD
Xét ΔCDB có
CO là đường trung tuyến
\(CF=\frac23CO\)
Do đó: F là trọng tâm cua ΔCDB
=>DF đi qua trung điểm của BC
=>N là trung điểm của BC
Ta có: \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)
\(BN=CN=\frac{BC}{2}\)
mà AD=BC
nên AM=MD=BN=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>M đối xứng N qua O
Sửa đề: DF cắt BC tại N
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AE=EF=FC
mà AE+EF+FC=AC
nên \(AE=EF=FC=\frac{AC}{3}\)
=>\(AE=\frac23AO;CF=\frac23CO\)
Xét ΔABD có
AO là đường trung tuyến
\(AE=\frac23AO\)
Do đó: E là trọng tâm của ΔABD
=>BE đi qua trung điểm của AD
=>M là trung điểm của AD
Xét ΔCDB có
CO là đường trung tuyến
\(CF=\frac23CO\)
Do đó: F là trọng tâm cua ΔCDB
=>DF đi qua trung điểm của BC
=>N là trung điểm của BC
Ta có: \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)
\(BN=CN=\frac{BC}{2}\)
mà AD=BC
nên AM=MD=BN=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>M đối xứng N qua O
a: Xét ΔAEB và ΔCFD có
AE=CF
\(\widehat{EAB}=\widehat{FCD}\)
AB=CD
Do đó: ΔAEB=ΔCFD
Suy ra:BE=FD
Xét ΔADE và ΔCBF có
AE=CF
\(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\)
AE=CF
Do đó: ΔADE=ΔCBF
Suy ra: DE=BF
Xét tứ giác BEDF có
BE=DF
DE=BF
Do đó: BEDF là hình bình hành
