Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{HBK}+\hat{KDH}+\hat{BKD}+\hat{BHD}=360^0\)
=>\(\hat{HBK}+\hat{ADC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)
mà \(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{HBK}=\hat{BAD}\)
Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{BAK}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{BCD}+\hat{BCH}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{BAD}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{BAK}=\hat{BCH}\)
Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBHC vuông tại H có
\(\hat{BAK}=\hat{BCH}\)
Do đó: ΔBKA~ΔBHC
=>\(\frac{BK}{BH}=\frac{BA}{BC}=\frac{BA}{AD}\)
=>\(\frac{BK}{BA}=\frac{BH}{AD}\)
Xét ΔKBH và ΔBAD có
\(\frac{KB}{BA}=\frac{BH}{AD}\)
\(\hat{KBH}=\hat{BAD}\)
Do đó: ΔKBH~ΔBAD
c: AB//DC
=>\(\hat{KAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{KAB}=60^0\)
Xét ΔKAB vuông tại K có cos KAB=\(\frac{AK}{AB}\)
=>\(\frac{AK}{26}=cos60=\frac12\)
=>AK=13(cm)
Diện tích tam giác KAB là:
\(S_{ABK}=\frac12\cdot AB\cdot AK\cdot\sin BAK=\frac12\cdot26\cdot13\cdot\sin60=13\cdot13\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{169\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: BC//AD
=>\(\hat{BCH}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{BCH}=60^0\)
Xét ΔBHC vuông tại H có cos BCH=\(\frac{CH}{CB}\)
=>\(\frac{CH}{4}=cos60=\frac12\)
=>CH=2(cm)
Diện tích tam giác BCH là:
\(S_{CBH}=\frac12\cdot CB\cdot CH\cdot\sin BCH\)
\(=\frac12\cdot2\cdot4\cdot\sin60=4\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(S_{ABCD}=DA\cdot DC\cdot\sin ADC=26\cdot4\cdot\sin60=104\cdot\frac{\sqrt3}{2}=52\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích tứ giác BKDH là:
\(S_{BKDH}=S_{BHC}+S_{BAK}+S_{ABCD}\)
\(=\frac{169\sqrt3}{2}+2\sqrt3+52\sqrt3=138,5\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Hướng dẫn:
Gọi F là giao điểm của d và AB
\(\Delta\)BFE ~ \(\Delta\)DBA ( g - g - g)
=> \(\frac{BF}{DB}=\frac{BE}{DA}\)=> BF . DA = DB . BE (1)
Ta có : BD // CF => \(\frac{AB}{BF}=\frac{AD}{DC}\)=> AB . DC = AD . BF (2)
Từ (1) ; (2) => DB . BE = AB . DC => \(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{BE}\)(3)
Có: CF // BD và BE vuông CF => BE vuông DB => ^DBE = 90\(^o\)
=> ^EBF + ^DBA = 90\(^o\)
mà ^DBA + ^ADB = 90\(^o\)
=> ^EBF = ^ADB
=> ^CDB = ^EBA ( 4 )
3, 4 => \(\Delta\)BAE ~ \(\Delta\)DBC ( c.g.c)