Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ AE⊥DB tại E
Xét ΔIBC vuông tại I và ΔEDA vuông tại E có
BC=DA
\(\hat{IBC}=\hat{EDA}\) (hai góc so le trong, BC//DA)
Do đó: ΔIBC=ΔEDA
=>IB=ED; IC=EA
Xét ΔDEA vuông tại E và ΔDHB vuông tại H có
\(\hat{EDA}\) chung
Do đó: ΔDEA~ΔDHB
=>\(\frac{DE}{DH}=\frac{DA}{DB}\)
=>\(DH\cdot DA=DE\cdot DB\)
Xét ΔDKB vuông tại K và ΔDIC vuông tại I có
\(\hat{KDB}\) chung
Do đó: ΔDKB~ΔDIC
=>\(\frac{DK}{DI}=\frac{DB}{DC}\)
=>\(DK\cdot DC=DB\cdot DI\)
\(DH\cdot DA+DK\cdot DC\)
\(=DE\cdot DB+DI\cdot DB=BI\cdot BD+DI\cdot BD=BD\left(BI+DI\right)=BD^2\)
a) MN là đường trung bình tam giác HDC \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN=\frac{1}{2}DC=AB\\MN//DC//AB\end{cases}}\)=> MNAB là hình bình hành
b) Có \(\hept{\begin{cases}MN//DC\\AD\perp DC\end{cases}\Rightarrow MN\perp AD}\)
Mà \(DN\perp AM\)nên N là trực tâm tam giác AMD \(\Rightarrow AN\perp DM\)
Mà \(BM//AN\)(vì ANMB là hình bình hành) nên \(BM\perp DM\Rightarrow\widehat{BMD}=90^0\)
c) \(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+DC\right).AD}{2}=\frac{\left(\frac{DC}{2}+DC\right).AD}{2}=\frac{\left(8+16\right).6}{2}=72\left(cm^2\right)\)
A B C D H N M
a, có M;N lần lượt là trđ của HC; HD (gt) xét tg DHC
=> MN là đtb của tg DHC (đn)
=> MN // DC mà DC // AB (do ABCD là hình thang) => AB // MN
MN = 1/2DC (tc) mà DC = 2AB => AB = 1/2DC => MN = AB
=> ABMN là hình bình hành (dấu hiệu)
b, MN // DC (câu a) DC _|_ AD (gt)
=> MN _|_ AD ; DN _|_ AM (gt) ; xét tg DAM
=> N là trực tâm của tg DAM
=> AN _|_ DM mà AN // BM do ABMN là hình bình hành (câu a)
=> DM _|_ BM (TC)
=> ^BMD = 90
c, có CD thì tính đc AB xong tính bth
a: Xét ΔIDC vuông tại I và ΔKDB vuông tại K có
góc IDC chung
=>ΔIDC đồng dạng với ΔKDB
b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBKC vuông tại K co
góc BAH=góc BCK
=>ΔBHA đồng dạng với ΔBKC
=>BH/BK=BA/BC
=>BK*BA=BH*BC