Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình thoi
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔACD có AH là đường cao
nên \(S_{ACD}=\frac12\cdot AH\cdot CD\)
=>\(S_{ACD}=\frac12\cdot AH\cdot AB\left(1\right)\)
Xét ΔDAC có DO là đường cao
nên \(S_{DAC}=\frac12\cdot DO\cdot AC\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(AH\cdot AB=DO\cdot AC\)
=>\(2\cdot AH\cdot AB=2\cdot DO\cdot AC=BD\cdot AC\)
=>\(\frac{AC\cdot BD}{AH\cdot AB}=2\)
Ta có: BAHˆ+AHBˆ+HBAˆ=1800BAH^+AHB^+HBA^=1800
HACˆ+ACHˆ+CHAˆ=1800HAC^+ACH^+CHA^=1800
mà AHBˆ=CHAˆ=900AHB^=CHA^=900
HBAˆ=ACHˆHBA^=ACH^ ( vì tam giác ABC là tam giác cân)
⇒BAHˆ=HACˆ⇒BAH^=HAC^ (đpcm)
c) Xét
bạn rảnh vcl bạn đi hỏi mà tự làm để mọi người cho đúng là rảnh hơi.
Ta có:
AB đồng dạng với AD với tỉ số tỉ số k = 1 (vì hai cạnh đối sát của hình bình hành bằng nhau và song song).
Vậy diện tích tam giác ABH bằng diện tích tam giác ADK với tỷ số k.
Như vậy: S_ABH = k.S_ADK.
Tuy nhiên, ta cũng có: S_ABH = AB.AH và S_ADK = AD.AK (vì diện tích một tam giác bằng nửa tích các cạnh tạo thành đôi một với nó).
Vậy ta có: AB.AH = AD.AK.
Đây chính là điều cần chứng minh.