Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D
cái đường AE nó dài lắm ): nên mình ko vẽ nữa
a, Xét tam giác ADB và tam giác CAB ta có :
^ADB = ^CAB = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ADB ~ tam giác CAB ( g.g )
b, tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=144+81=225\Rightarrow BC=15\)cm
mà tam giác ADB ~ tam giác CAB ( cma )
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.9}{15}=\frac{36}{5}\)cm
Gọi \(A H \bot B C\) (\(H \in B C\)), tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\).
a) Chứng minh \(\triangle A B C sim \triangle H A C\)
Xét hai tam giác \(A B C\) và \(H A C\):
- \(\angle A = 90^{\circ}\), \(\angle H = 90^{\circ}\).
- Vì \(H \in B C\) nên
\(\angle A C B = \angle H C A .\)
Suy ra hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau nên
\(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C .}\)b) Cho \(A B = 6\) cm, \(A C = 8\) cm. Tính \(B C\) và \(A H\)
Tính \(B C\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100} = 10 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Tính \(A H\)
Diện tích tam giác:
\(\frac{1}{2} A B \cdot A C = \frac{1}{2} B C \cdot A H .\)Suy ra
\(A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{24}{5} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Kết quả:
\(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} .}\)c) Từ \(H\) kẻ \(H E \bot A C\) tại \(E\). Chứng minh \(H E^{2} = A E \cdot E C\)
Xét tam giác vuông \(A H C\) (vuông tại \(H\)).
Do \(H E \bot A C\), nên \(H E\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(A C\).
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C .}\)Đpcm.
d) Gọi \(I\) là trung điểm của \(A H\), \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Chứng minh
\(A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .\)Chứng minh
Từ câu (c):
\(E A \cdot E C = H E^{2} .\)Do \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A C\), \(I\) là trung điểm của \(A H\), đường thẳng \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Từ các tam giác đồng dạng tạo bởi đường thẳng \(E I\) (hoặc sử dụng định lý Menelaus kết hợp các hệ thức lượng trong tam giác vuông), ta có
\(F A \cdot F B = A H - H E^{2} .\)Thay \(H E^{2} = E A \cdot E C\) vào:
\(F A \cdot F B = A H - E A \cdot E C .\)Suy ra
\(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .}\)Đpcm.
Kết quả
- a) \(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C}\).
- b) \(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , \&\text{nbsp}; A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}}\).
- c) \(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C}\).
- d) \(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C}\).
Mình cùng giải bài hình học này nhé! 😊 Đề bài: Cho tam giác vuông tại , kẻ đường cao với thuộc . Biết , . Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác . Bài giải Xét tam giác và tam giác : Vì tam giác vuông tại nên . Vì nên . Suy ra . - Vì thuộc nên tia trùng với tia . Do đó . Vậy hai tam giác và đồng dạng theo trường hợp góc – góc (g.g).
Xét hbh ABCD có AB =CD;AB//CD
+) M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>AM=CN
+)M,N lần lượt là nằm trên của .AB,CD
=> AM//CN
a) ����ABCD là hình bình hành nên ��=��AB=DC suy ra 12��=12��21AB=21DC
Do đó ��=��=��=��AM=BM=DN=CN.
Tứ giác ����AMCN có ��AM // ��,��=��NC,AM=NC nên là hình bình hành.
Lại có Δ���ΔADC vuông tại �A có ��AN là đường trung tuyến nên ��=12��=��=��AN=21DC=DN=CN.
Hình bình hành ����AMCN có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo ��,��AC,MN vuông góc với nhau.
Tứ giác ����AMCN là hình thoi.
Vì ABCD là hình bình hành => {AB//CDAD//BC
Tứ giác AMCN có {AM=CNAM//CN⇒AMCN là hình bình hành (1)
Tứ giác AMND có {AM=DNAM//DN⇒AMND là hình bình hành
=> AD // MN, mà AD⊥AC⇒MN⊥AC (2)
Từ (1) và (2) => AMCN là hình thoi.
a) ����ABCD là hình bình hành nên ��=��AB=DC mà M là trung điểmAB, N là trung điểm CD suy ra 12��=12��
1
1
��=��=��=��AM=BM=DN=CN.
Tứ giác ����AMCN có ��AM // ��,��=��NC,AM=NC nên là hình bình hành.
Lại có Δ���ΔADC vuông tại �A có ��AN là đường trung tuyến nên ��=12��=��=��AN=
1/2DC=DN=CN.
Hình bình hành ����AMCN có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo ��,��AC,MN vuông góc với nhau.
Tứ giác ����AMCN là hình thoi.
b) ����ABCD là hình bình hành nên ��=��AB=DC suy ra 12��=12��21AB=21DC
Do đó ��=��=��=��AM=BM=DN=CN.
Tứ giác ����AMCN có ��AM // ��,��=��NC,AM=NC nên là hình bình hành.
Lại có Δ���ΔADC vuông tại �A có ��AN là đường trung tuyến nên ��=12��=��=��AN=21DC=DN=CN.
Hình bình hành ����AMCN có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo ��,��AC,MN vuông góc với nhau.
Tứ giác ����AMCN là hình thoi.
a) ����ABCD là hình bình hành nên ��=��AB=DC suy ra 12��=12��21AB=21DC
Do đó ��=��=��=��AM=BM=DN=CN.
Tứ giác ����AMCN có ��AM // ��,��=��NC,AM=NC nên là hình bình hành.
Lại có Δ���ΔADC vuông tại �A có ��AN là đường trung tuyến nên ��=12��=��=��AN=21DC=DN=CN.
Hình bình hành ����AMCN có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo ��,��AC,MN vuông góc với nhau.
Tứ giác ����AMCN là hình thoi.
Do đó ��=��=��=��AM=BM=DN=CN.
Tứ giác ����AMCN có ��AM // ��,��=��NC,AM=NC nên là hình bình hành.
Lại có Δ���ΔADC vuông tại �A có ��AN là đường trung tuyến nên ��=12��=��=��AN=21DC=DN=CN.
Hình bình hành ����AMCN có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo ��,��AC,MN vuông góc với nhau.
Tứ giác ����AMCN là hình thoi
ABCD là hình bình hành nên ��=��AB=DC suy ra 12��=12��21AB=21DC
Do đó ��=��=��=��AM=BM=DN=CN.
Tứ giác ����AMCN có ��AM // ��,��=��NC,AM=NC nên là hình bình hành.
Lại có Δ���ΔADC vuông tại �A có ��AN là đường trung tuyến nên ��=12��=��=��AN=21DC=DN=CN.
Hình bình hành ����AMCN có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo ��,��AC,MN vuông góc với nhau.
Tứ giác ����AMCN là hình thoi
Cho hình bình hành ����ABCD có ��⊥��.AD⊥AC. Gọi �,�M,N lần lượt là trung điểm của ��,��.AB,CD.
a) Chứng minh ��⊥��.MN⊥AC.
b) Tứ giác ����AMCN là hình gì?
Hướng dẫn giải:a) ����ABCD là hình bình hành nên ��=��AB=DC suy ra 12��=12��21AB=21DC
Do đó ��=��=��=��AM=BM=DN=CN.
Tứ giác ����AMCN có ��AM // ��,��=��NC,AM=NC nên là hình bình hành.
Lại có Δ���ΔADC vuông tại �A có ��AN là đường trung tuyến nên ��=12��=��=��AN=21DC=DN=CN.
Hình bình hành ����AMCN có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo ��,��AC,MN vuông góc với nhau.
Tứ giác ����AMCN là hình thoi
ABCD là hình bình hành nên ��=��AB=DC suy ra 12��=12��21AB=21DC
Do đó ��=��=��=��AM=BM=DN=CN.
Tứ giác ����AMCN có ��AM // ��,��=��NC,AM=NC nên là hình bình hành.
Lại có Δ���ΔADC vuông tại �A có ��AN là đường trung tuyến nên ��=12��=��=��AN=21DC=DN=CN.
Hình bình hành ����AMCN có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo ��,��AC,MN vuông góc với nhau.
Tứ giác ����AMCN là hình thoi.
ABCD là hình bình hành nên AB//CD và AB = CD
Mà AM = 1/2 AB, DN = NC = 1/2 DC =>AM=DN=NC⇒��=��=��
Do đó: AMCN và AMND là hình bình hành
MN // AD (cmt)
Kết hợp với ADvuông góc vớiAC(gt)=>MNvuông góc vớiAC��⊥��(��)⇒��⊥��(1)
Mặt khác, AMCN là hình bình hành (2)
Từ (1) và (2), ta được AMCN là hình thoi.
a) ����ABCD là hình bình hành nên ��=��AB=DC suy ra 12��=12�� 1/2 AB= 1/2 DC
Do đó ��=��=��=��AM=BM=DN=CN.
Tứ giác ����AMCN có ��AM // ��,��=��NC,AM=NC nên là hình bình hành.
Lại có Δ���ΔADC vuông tại �A có ��AN là đường trung tuyến nên ��=12��=��=��AN= 1/2 DC =DN=CN.
Hình bình hành ����AMCN có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo ��,��AC,MN vuông góc với nhau.
=>Tứ giác ����AMCN là hình thoi.
a) ����ABCD là hình bình hành nên ��=��AB=DC suy ra 12��=12�� 1/2 AB= 1/2 DC
Do đó ��=��=��=��AM=BM=DN=CN.
Tứ giác ����AMCN có ��AM // ��,��=��NC,AM=NC nên là hình bình hành.
Lại có Δ���ΔADC vuông tại �A có ��AN là đường trung tuyến nên ��=12��=��=��AN= 1/2 DC =DN=CN.
Hình bình hành ����AMCN có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo ��,��AC,MN vuông góc với nhau.
=>Tứ giác ����AMCN là hình thoi.
Vì ABCD là hình bình hành => {AB//CDAD//BC��//����//��
Tứ giác AMCN có {AM=CNAM//CN⇒AMCN��=���� // ��⇒���� là hình bình hành (1)
Tứ giác AMND có {AM=DNAM//DN⇒AMND��=���� // ��⇒���� là hình bình hành
=> AD // MN, mà AD⊥AC⇒MN⊥AC�� ⊥��⇒��⊥�� (2)
Từ (1) và (2) => AMCN là hình thoi.
xét hai tam giác vuông
ADMcap A cap D cap M𝐴𝐷𝑀và
CDNcap C cap D cap N𝐶𝐷𝑁. Vì
ABCDcap A cap B cap C cap D𝐴𝐵𝐶𝐷là hình bình hành nên
AD=BCcap A cap D equals cap B cap C𝐴𝐷=𝐵𝐶và
AB//CDcap A cap B / / cap C cap D𝐴𝐵//𝐶𝐷. Do
Mcap M𝑀và
Ncap N𝑁là trung điểm của
ABcap A cap B𝐴𝐵và
CDcap C cap D𝐶𝐷nên
AM=NCcap A cap M equals cap N cap C𝐴𝑀=𝑁𝐶. Vì
AD⟂ACcap A cap D ⟂ cap A cap C𝐴𝐷⟂𝐴𝐶, ta có thể suy ra tam giác
ADMcap A cap D cap M𝐴𝐷𝑀là tam giác vuông tại
Acap A𝐴. Trong tam giác vuông
ADMcap A cap D cap M𝐴𝐷𝑀, ta có
DM2=AD2+AM2cap D cap M squared equals cap A cap D squared plus cap A cap M squared𝐷𝑀2=𝐴𝐷2+𝐴𝑀2. Tương tự, ta có tam giác
CDNcap C cap D cap N𝐶𝐷𝑁là tam giác vuông tại
Ccap C𝐶và
DN2=CD2+CN2cap D cap N squared equals cap C cap D squared plus cap C cap N squared𝐷𝑁2=𝐶𝐷2+𝐶𝑁2. Vì
AD=BCcap A cap D equals cap B cap C𝐴𝐷=𝐵𝐶và
AM=NCcap A cap M equals cap N cap C𝐴𝑀=𝑁𝐶, ta có
DM2=DN2cap D cap M squared equals cap D cap N squared𝐷𝑀2=𝐷𝑁2. Do đó,
DM=DNcap D cap M equals cap D cap N𝐷𝑀=𝐷𝑁. Suy ra tam giác
DMNcap D cap M cap N𝐷𝑀𝑁là tam giác cân. Vì
AD⟂ACcap A cap D ⟂ cap A cap C𝐴𝐷⟂𝐴𝐶, ta có thể suy ra
MN⟂ACcap M cap N ⟂ cap A cap C𝑀𝑁⟂𝐴𝐶.
Vì 2góc đối nhau nên 2 góc đó đối nhau
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB //CD. M, N là trung điểm AB, CD nên AM = AB, CN =CD. Do đó AM = CN và AM //CN (vì AB= CD). Vậy tứ giác AMCN là hình bình hành (theo dấu hiệu tứ giác có cặp cạnh đối bằng và song song). Lại có AD⊥AC, mà AD l BC (tính chất hình bình hành), và MN // AD (do AMDN là hình bình hành, vì AM=DN và AM//DN). Xác định tứ giác AMCN: Tứ giác AMCN đã chứng minh là hình bình hành, và có hai cạnh đối diện song song, lại có một đường chéo AC vuông góc với cạnh MN của tứ giác. Ngoài ra, còn có thể chứng minh thêm AM = AN = NC = CM (do M là trung điểm AB, và trong hình bình hành có vuông góc nên các tam giác AMN, CMN cân bằng). Tuy nhiên, cách nhanh nhất: vì tứ giác AMCN là hình bình hành và MN⊥AC, nên AMCN là hình thoi. Kết luận: a) MN⊥AC. b) Tứ giác AMCN là hình thoi.