Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMBN vuông tại B có
MA=MB
\(\hat{AMD}=\hat{BMN}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAD=ΔMBN
=>MD=MN
=>M là trung điểm của DN
Xét tứ giác ADBN có
M là trung điểm chung của AB và DN
=>ADBN là hình bình hành
b:
ADBN là hình bình hành
=>AD=BN
mà AD=BC(ABCD là hình vuông)
nên BN=BC
Xét ΔBMN vuông tại B và ΔBPC vuông tại B có
BN=BC
\(\hat{BNM}=\hat{BCP}\) (hai góc so le trong, MN//CP)
Do đó: ΔBMN=ΔBPC
=>BN=BC
=>B là trung điểm của NC
Xét tứ giác NMCP có
B là trung điểm chung của NC và MP
=>NMCP là hình bình hành
Hình bình hành NMCP có NC⊥MP
nên NMCP là hình thoi
c: Vì NMCP là hình thoi
nên CP//MN
=>CP//DN
=>CPND là hình thang
Vì NMCP là hình thoi
nên NP=CM
mà CM>CB=CD
nên NP>CD
=>NPCD không là hình thang cân
d: MD=MN
=>\(S_{CMD}=S_{CMN};S_{GMD}=S_{GMN}\)
=>\(S_{CMD}-S_{GMD}=S_{CMN}-S_{GMN}\)
=>\(S_{CGD}=S_{CGN}\left(1\right)\)
Vì BN=BC
nên \(S_{DBN}=S_{DBC};S_{GBN}=S_{GBC}\)
=>\(S_{DBN}-S_{GBN}=S_{DBC}-S_{GBC}\)
=>\(S_{DGN}=S_{DGC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{CGD}=S_{CGN}=S_{DGN}\)
a: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
=>DM=BN và DM//BN
b: Xét ΔABQ có
M là trung điểm của BA
MP//QB
Do đó: P là trung điểm của AQ
=>AP=PQ
Xét ΔPDC có
N là trung điểm của CD
NQ//DP
DO đó: Q là trung điểm của CP
=>CQ=QP=AP
c: Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
=>MN//AD
=>MN vuông góc với PQ
Xét tứ giác PMQN có
PM//QN
PM=QN
PQ vuông góc MN
Do đó: PMQN là hình thoi