Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề; Chứng minh ΔCIB~ΔAFC
Xét ΔCIB vuông tại I và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{ICB}=\hat{FAC}\) (hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔCIB~ΔAFC
Xét tứ giác AHCK có \(\hat{AHC}+\hat{AKC}+\hat{HAK}+\hat{HCK}=360^0\)
=>\(\hat{HAK}+\hat{HCK}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
=>\(\hat{HCK}+\hat{BAD}=180^0\)
mà \(\hat{ABC}+\hat{BAD}=180^0\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{HCK}=\hat{ABC}\)
Xét ΔCKD vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có
\(\hat{KDC}=\hat{HBC}\) (ABCD là hình bình hành)
Do đó: ΔCKD~ΔCHB
=>\(\frac{CK}{CH}=\frac{CD}{CB}=\frac{AB}{CB}\)
=>\(\frac{CK}{AB}=\frac{CH}{BC}\)
Xét ΔCHK và ΔBCA có
\(\frac{CH}{BC}=\frac{CK}{BA}\)
\(\hat{HCK}=\hat{CBA}\)
Do đó: ΔCHK~ΔBCA
a, BE, DF cùng vuông góc vs AC nên BE//DF
tam giác BEO = tam giác DFO ( cạnh huyền - góc nhọn) (O là gđ 2 đường chéo)
=> BE = FD
từ đó đc tg BEDF là hình bình hành
b, tam giác BHC đồng dạng vs tam giác DKC (g.g)
có góc H = góc k =90 độ
và góc CBH = góc CDK ( vì 2 góc này kề bù vs 2 góc bằng nhau là góc CBA =góc ADC)
=> BC/DC = HC/KC
=>CB.CK = CH.CD
c, tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACH (g.g)
vì có góc E = góc H = 90 độ
và góc A chung
=> AB/AC = AE/AH
=> AB. AH = AC.AE
T]ơng tự ta đc tam giác ADF đồng dạng vs tam giác ACK
=> AD/AC = AF/AK
=> AD. AK = AC.AF
Vậy AB.AH + AD.AK = AC.AE + AC.AF = AC. (AE +AF) = AC .( AE +CE) = AC^2
tự chứng minh AF = CE theo tam giác vuông BEC = tam giác vuông DFA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)