Tự vé hình:

a) ΔAED=ΔBFC(ch−gn)ΔAED=ΔBFC(ch−gn)

⇒AE=CF⇒AE=CF

ΔAFB=ΔCFD(c−g−c)ΔAFB=ΔCFD(c−g−c)

⇒AE=FC⇒AE=FC

từ 2 điều trên => tứ giác AECF là hình bình hành

b) Ta có: AK//IC (vì AB//CD ,mà K thuộc AB, I thuộc CD)

tương tự : AI//KC

=> Tứ giác AKCI là hình bình hành

=> AI = CK

c) ΔBEC=ΔAFD(cmt)ΔBEC=ΔAFD(cmt)

=> BF=DE

Mà BE=BF +EF

DF=DE+EF

=> BE=DF ( đpcm)

Ta có :

AE⊥BD,CF⊥BD⇒AE⊥BD,CF⊥BD⇒ AE // CF (1)(1)

ΔADE=ΔCFB(ch−gn)ΔADE=ΔCFB(ch−gn)

⇒AE=CF⇒AE=CF (2)(2)

Từ (1)(2)⇒AECF(1)(2)⇒AECF là hình bình hành

b, ABCD là hình bình hành

=> AB // CD Hay AK // CI

AECF là hình bình hành

=> AE // CF => AI // CK

Mà AK // CI

=> AKCI là hình bình hành

=> AI = CK

ΔADE=ΔCFB(ch−gn)ΔADE=ΔCFB(ch−gn)

=> BE = DF

a) ABCD là hình bình hành => AD=BC, AD//BC

--->Dễ dàng có được \(\Delta AED=\Delta CFB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AE=CF\)

Mà AE//CF (cùng vuông góc BD) => AECF là hình bình hành.

b) AHDK không thể là hình bình hành nha --> phải là AHCK

Chứng minh: AH//CK (cùng vuông góc BD)

CH//AK (vì ABCD là hình bình hành)

=> AHCK là hình bình hành

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có 

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

Do đó: ΔAED=ΔCFB

a. 
xét 2 tam giác ABD và CBD có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau( vì hình bình hành) 
=>tgiac ABD = tgiac CBD 
=> đường cao AE = CF( đường cao tương ứng cũng bằng nhau) (1) 
ta lại có:AE vuong goc với BD, CF vuong góc với BD => AE //CF (2) 
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành 
b. 
xét 2 tam giác AID và tam giác CBK 
có BC = AD( cạnh hbh) (1) 
góc ADC = góc CBA ( 2 góc đối hbh) (2) 
gọi: 
M là giao điểm của CK và AD 
N là giao điểm của AI và BC 
ta có ANCM là hbh vì có các cặp cạnh song song với nhau 
=> góc BCM = góc NAD (3) 
từ 1,2 và 3 => tam giác BCK = tgiác DAI ( goc - canh -goc) 
=> AI = CK (cpcm) 
c. 
xét 2 tam giác vuông ABE và CDF 
ta có: 
AB = CD ( 2 cạnh đối hbh ABCD) 
AE = CF (2 cạnh đối hbh AECF) 
=> tgiác ABE = tgiác CDF 
=> BE =CF (dpcm)

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB

\(\hat{ADE}=\hat{CBF}\) (hai góc so le trong, AD//BC)

Do đó: ΔAED=ΔCFB

=>AE=CF và DE=FB

Ta có: AE⊥BD

CF⊥BD

Do đó: AE//CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Ta có: AE//CF

=>AK//CH

Xét tứ giác AKCH có

AK//CH

AH//CK

Do đó: AKCH là hình bình hành

=>AC cắt KH tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,KH,BD đồng quy

LOL

Đầu bài vô lí  qua CK kẻ đg thg vuông BD tại F , cắt AC  tại K 

1: Ta có: AE\(\perp\)BD

CF\(\perp\)BD

Do đó: AE//CF

Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

Do đó: ΔAED=ΔCFB

Suy ra: AE=CF

Vì ABCD là hình bình hành

=> + AB = DC

       AB // DC  => góc ABE = góc FCD  ( sole trong )

+     AD= BC

     AD // BC

+) Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta CFD\)có :

\(AB=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AEB}=\widehat{CFD}=90^o\)(gt )

\(\widehat{ABE}=\widehat{FCD}\)(cmt)

Do đó : tam giác vuông AEB = tam giác vuông CFD ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow AE=FC\)( cặp cạnh tương ứng )               (1)

+)  vÌ \(\hept{\begin{cases}AE\perp DB\\FC\perp DB\end{cases}}\)

=> AE // FC  (2)

Từ (1) và (2)

=>  AECF là hình bình hành ( đpcm )

A B C D E F

Hình hơi xấu nha ^^