Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) O là trung điểm của AB, Khi đó AB là đường kính của đường tròn.
b) Độ dài IM = IM'.
Bài 3:
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó; ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và BH=CK
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
MB=CN
góc M=góc N
Do đó ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: góc HBM=góc KCN
=>góc OBC=góc OCB
hay ΔOBC can tại O
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Ta có:ABCD là hình bình hành
=>\(S_{ABD}=\frac12\cdot S_{ABCD}=\frac{60}{2}=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
TA có: AN=2NB
=>\(S_{DNA}=2\cdot S_{DNB};S_{ONA}=2\cdot S_{ONB}\)
=>\(S_{DNA}-S_{ONA}=2\cdot\left(S_{DNB}-S_{ONB}\right)\)
=>\(S_{DOA}=2\cdot S_{DOB}\)
Ta có: AM=2MD
=>\(S_{BMA}=2\cdot S_{BMD};S_{OMA}=2\cdot S_{OMD}\)
=>\(S_{BMA}-S_{OMA}=2\cdot\left(S_{BMD}-S_{OMD}\right)\)
=>\(S_{BOA}=2\cdot S_{BOD}\)
Ta có: \(S_{BOA}+S_{AOD}+S_{BOD}=S_{ABD}\)
=>\(S_{DOB}+2\cdot S_{DOB}+2\cdot S_{DOB}=30\)
=>\(5\cdot S_{DOB}=30\)
=>\(S_{DOB}=\frac{30}{5}=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(S_{BOA}=S_{AOD}=2\cdot6=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: AN+NB=AB
=>AB=2NB+NB=3BN
=>\(S_{AOB}=3\cdot S_{ONB}\)
=>\(S_{ONB}=\frac{12}{3}=4\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: AM+MD=AD
=>AD=2MD+MD=3MD
=>\(MD=\frac13DA\)
=>\(S_{DMO}=\frac13\cdot S_{AOD}=\frac13\cdot12=4\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{BON}+S_{DOM}=4+4=8\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
đây là toán lớp 8 mà