A B C F M E

a)ta có góc FAE=góc MEA=góc MFA=90^o

=>AEMF là hình chữ nhật

b) Xét \(\Delta\)FMC vuông tại F và \(\Delta\)FMA vuông tại F

MF chung

AM=CM=\(\frac{BC}{2}\)(AM là trung tuyến của BC)

Suy ra :\(\Delta FMC=\Delta FMA\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=>CF=AF (2 cạnh tương ứng)

=>F là trung điểm CA

mà F lại là trung điểm của MN 

=>MANC là hình bình hành

ta lại có CA vuông góc với MN

=>MANC là hình thoi

c)

ta có MC=MB ( AM là trung tuyến của BC)

ME song song AC (ME song song FA)

=> AE=EB

=>MF=AE(AEMF là hình vuông)

mà MF=NF(N là điểm đối xứng của M qua F)

      AE=EB(chưng minh trên)

=>MN=AB

Mà MN=AC( MANC là hình vuông)

nên : AB=AC

=> tam giác ABC vuông cân tại A

Vậy tam giác ABC cần vuông cân tại A thì AEMF,MANC là hinh vuông

hello how are you

Theo đề bài:

BE vuông góc với ED , FH vuông góc với BE\(\Rightarrow FH\) //DE

Mà BC//DE(vì ABCD là hình bình hành)

\(\Rightarrow\) BC//FH \(\Rightarrow\) BC//FK (1)

Vì AB//DC\(\Rightarrow\) BK//FC (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) CFKB là hình bình hành

Tương tự

DA//KF , AK//DF\(\Rightarrow\) DFKA là hình bình hành

a: MD⊥AB

AC⊥ AB

Do đó: MD//AC

ME⊥AC

AB⊥ AC

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó; E là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông khi AD=AE

=>2AD=2AE

=>AB=AC