a: Ta có; \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(CF=DF=\frac{CD}{2}\)

\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=CF=DF=AD=BC

Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó; AEFD là hình bình hành

Hình bình hành AEFD có AE=AD

nên AEFD là hình thoi

Xét tứ giác EBCF có

EB//CF

EB=CF

Do đó; EBCF là hình bình hành

Hình bình hành EBCF có EB=BC

nên EBCF là hình thoi

b: AEFD là hình thoi

=>AF⊥ED tại M và M là trung điểm chung của AF và ED

EBCF là hình thoi

=>EC⊥BF tại N và N là trung điểm chung cua EC và BF

AEFD là hình thoi

=>EF=FD=1/2DC

Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến

EF=DC/2

Do đó: ΔEDC vuông tại E

=>\(\hat{DEC}=90^0\)

Xét tứ giác EMFN có \(\hat{EMF}=\hat{ENF}=\hat{MEN}=90^0\)

nên EMFN là hình chữ nhật

c: Xét ΔFAB có

M,N lần lượt là trung điểm của FA,FB

=>MN là đường trung bình của ΔFAB

=>MN//AB và MN=1/2AB

d: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

EMFN là hình bình hành

=>EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,EF,MN đồng quy

a: Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

=>ED//BF

=>EM//FN

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AF//CE

=>EN//FM

Xét tứ giác EMFN có

EM//FN

EN//FM

Do đó: EMFN là hình bình hành

b: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

EMFN là hình bình hành

=>EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,EF,MN đồng quy

Gọi O là giao điểm của AC và EF

Tứ giác AECF là hình bình hành ⇒ OE = OF

Tứ giác EMFN là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra: MN đi qua trung điểm O của EF.

Vậy AC, EF, MN đồng quy tại O.

SBT.

làm đc mỗi câu b :))

AEFC là hình bình hành ( tự cm nhá :) )

=> đường chéo AC giao đường chéo EF tại trung điểm của EF

câu a => đường chéo MN giao đường chéo EF tại trung điểm của EF

=> ĐPCM

câu b thui, câu a lằng nhằng quá lười nghĩ thông cảm nhé